Limite y Continuidad

[pic 1][pic 2]

Limite y Continuidad

Introducción[pic 3]

Conocer sobre el concepto de limite, así como su aplicación y las propiedades que este posee en los campos de: física, química, estadística, sociología, etc. Esto se referirá específicamente al limite de un solo punto, ósea, cuando X tiende a 0.  En si existen una gran cantidad de límites, por ejemplo, existe el limite de suma, resta, producto, factor constante, logarítmico, entre otros. Esto será de gran ayuda, debido a su posterior utilización en la universidad. Siempre y cuando la carrera a elección tenga una relación con el cálculo.

¿Qué es limite?

Un límite se define como aquella que describe la tendencia de una función cuando esta se aproxima a un determinado valor. En el caso de trabajar con límites de un punto, se refiere a la obtención del valor aproximado de esa función cuando X tiende a un determinado punto, pero sin llegar a este.

Su fórmula es:[pic 4]

[pic 5]

si se logra apreciar conforme nos vamos acercando al valor Xo en el eje x, el eje y, el valor de la función se va a aproximando al valor L.

Es importante que no se confunda el limite con el valor de una función de punto, ya que en algunos casos pueden no coincidir.

Si se toma la siguiente funcion: y se grafica por medio de un cuadro de valores, daria lo siguiente.[pic 6]

El limte se obtiene a partir de subir hasta el dos, y luego virar hacia el eje Y donde se obtiene el valor 3.[pic 7]

La expresion utilizada para el limite es:

[pic 8] 

La funcion debe tomar valores cada bez mas cercanos para A sin que llegue a ser                exactamente X.

Si se le aplica el limite a la función planteada anteriormente daría lo siguiente:

Esto se lee de la siguiente manera[pic 9]

“El limite de f(x) cuando x tiende a 2 es 3”

Propiedades de los limites

Existe una gran variedad de ellos, los cuales se distribuyen con respecto a la operatoria que se le aplica al limite en sí. A continuación, se darán a conocer estas propiedades.

-Límite de una constante

[pic 10]

 -De una suma

[pic 11]

-De un producto

[pic 12]

-De un cociente

[pic 13]

-De una potencia

[pic 14]

-De una función

[pic 15]     

En este caso g puede ser: una raíz, log, sen, cos, etc.

-De una raíz

[pic 16]

De un logaritmo

[pic 17]

Aplicaciones

...