LIMITES Y CONTINUIDAD

Unidad 2. Límites y continuidad

Actividad 5. Límite y continuidad

Encuentra el lim f(x) en cada una de las siguientes funciones

X 0

1. f ( x ) = x2 – 1 si x ≤ = 0 (-0)2 – 1 = -1

x - 1 si x > 0 (+0) – 1 = -1 lim f(x) = -1 si existe.

2. f ( x ) = √4 – x2 si x ≤= 0 √4 – (-0)2 = 2

x2 + 2 si x > 0

3. f ( x ) = x3 + 1 si x ≤ = 0 (-0)3 + 1 = 1

x2 + 1 si x > 0 (+0)2 + 1 = 1 lim f(x) = 1 si existe.

4. f ( x ) = x²– 1/ x -1 si x ≤ = 0 (-0)2 – 1/(-0)-1 = 1

√√9 – x2 si x > 0 √√9 – (+0)2 = 3 lim f(x) = no existe.

* Encuentra cuáles funciones son continuas y cuáles son discontinuas en los intervalos dados.

1. f ( x ) = √x² – 9 = en el intervalo -3,3

-3 | -6 |

-2 | -7 |

-1 | -8 |

0 | -9 |

1 | -8 |

2 | -7 |

3 | -6 |

La función es continua.

2. f ( x ) = √x²-4 en el intervalo cerrado -2,2

-2 | -2 |

-1 | -3 |

0 | -4 |

1 | -3 |

2 | -2 |

La función es continua.

3. f (x ) = √ 3 – x² en el intervalo -√3, √3

-1.73205081 | -1.26794919 |

-1.41421356 | -0.26794919 |

-1 | 0.73205081 |

0 | 1.73205081 |

-1 | 0.73205081 |

-1.41421356 | -0.26794919 |

-1.73205081 | -1.26794919 |

La función es continua

4. f (x) = √ 5 – x/ 2 + x en el intervalo abierto (-2,2)en el punto X= -2 en el intervalo cerrado (-2,1)

-1 | 2.44948974 |

0 | 1.11803399 |

1 | 0.66666667 |

2 | 0.4330127 |

La función no es continua en -2.

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