Tp Analisis Limites

Trabajo practico 2 analisis

Todos los graficos los hicimos utilizando el programa derive.

1)c) lim┬(x→1)⁡〖6x^2-3x=3〗

No hay indeterminación

Reemplazamos la x por 1 y nos dio que el limite es 3

Limite por izquierda: (3) Limite por derecha: (3) Entonces al ser iguales el limite es 3

Y e)

2) f(x)=■(x^2@x+1) ■(x<1@x≥1)

No hay indeterminación

Reemplazamos la x por 1 y nos dio que el limite no existe para esa función

Al calcular el limite por izquierda nos da que y=1 y por derecha y=2. Por eso no hay limite

y e)

3)c) lim┬(x→2)⁡√(x^2+2x+1)

No hay indeterminación

Reemplazamos la x por 2 y dio que el limite era=3

Limite por izquierda=3 Limite por derecha=3. Al ser iguales el limite es igual a 3.

y e)

Ej 3 d) lim┬(x→2)⁡log_2⁡〖x^2+4〗

No hay indeterminación

Resolvimos con definicion de logaritmos a^c=B y reemplazamos x por 2.

Ambos limites laterales son 3.

y e) No pudimos hacer el grafico

3)g) lim┬(x→3)⁡((x+1)/(x^2-1)-x/∛(x^2-1))

No hay indeterminación

Reemplazamos la x por 3 y nos termina dando que el limite de x=3 es igual a -1.

Limite por izquierda: -1 Limite por derecha: -2. Al ser iguales los dos límites, el límite existe y vale -1.

Y e)

Ejercicio 4 d) lim┬(x→0)⁡〖〖( cos〗^2 〗 x-2 cos⁡x+1) /2cos⁡x-2

Indeterminación del tipo 0/0. La herramienta utilizada fue aplicar el tercer caso de factoreo al numerador y luego simplificar con el denominador.

Luego de eliminar la indeterminación nos queda cos de x -1 sobre 2, que reemplazada la x por 0 nos da como resultado que el limite de la función es = a 0.

Limite por izquierda= 0 Limite por derecha=0. Al ser igual ambos límites, el límite de la función es igual a 0.

Y e)

Ejercicio 4 j) lim┬(x→1)⁡〖(√(x+1))- √2x)/(√(3-x)- √(3x-1))〗

Es una indeterminación del tipo 0/0 y se resueve aplicando el conjugado del denominador de la función, y luego el del numerador.

Una vez eliminada la indeterminación, reemplazamos por1, cancelamos el término (1-x) y nos da como resultado que el limite=1/4.

Ambos limites laterales valen 1/4

y e)

5)b) lim┬(x→1^- )⁡〖(|x-1|)/(x-1)〗

Indeterminacion del tipo 0/0. Se resuelve cancelando el numerador con el denominador ya que ambos son iguales.

Al cancelar numerador con denominador tenemos que aplicar el módulo. En el caso que x sea positiva, el límite es igual a 1 y en el caso de que x sea negativa, el límite es igual a -1. AL no haber coincidencia, el límite no existe.

Limite por izquierda: (-1) limite por derecha: (1)

y e)

5)f) lim┬(x→〖-1〗^+ )⁡〖f(x)= {█(2x-5 x≤-1@- x^2+3 x>-1)┤〗

No hay indeterminación

Al ir por derecha tomamos la función donde x es mayor que -1. Ahí reemplazamos x por -1 y el limite nos dio 2, pero al no coincidir el limite por la izquierda este no existe.

Limite por derecha: 2 Limite por izquierda: -7

y e)

6)b)lim┬(x→1)⁡〖1/((x-1)^2 )〗=+∞

No hay indeterminación

Reemplazamos x por 1 y quedo 1/0, que da como resultado infinito.

Tanto por derecha como por izquierda dieron infinito, porque al estar al cuadrado siempre queda un cero positivo.

y e)

7 d) lim┬(x→0)⁡〖e^(1/x^2 ) 〗

a) No hay indeterminacion

b) Reemplazamos x por cero, eso nos dio 1 dividido cero, que es infinito, y luego el numero e elevado al infinito es infinito

c) Límite por derecha: +∞ Limite por izquierda: +∞

d) y e)

8)f) lim┬(x→+∞)⁡〖sen (π/x)〗

No hay indeterminación

Reemplazamos la x por infinito, y un número dividido un valor cada vez mas grande tiende a cero, por lo tanto nos queda seno de cero, que da que el limite es cero.

Ambos límites laterales dieron cero.

y e)

13) 8 g) lim┬(x→+∞)⁡ln⁡〖(1/x)〗

a) No hay indeterminación.

b) Reemplazamos a X por “infinito” y por propiedades de logaritmo hacemos= Ln (1) – Ln (infinito). Eso nos da menos infinito.

c) Ambos limites laterales son menos infinito

d) y e)

14) 9 e) lim┬(x〖→-3〗^+ )⁡〖(x-1)/((x+3).(x-2))〗

a) No hay indeterminación

b) Reemplazamos las x por -3 y termino quedando 4/0, que da infinito.

c) Límite por derecha: infinito Limite por izquierda: menos infinito

d) y e)

15) 10 b) lim┬(x→0)⁡〖f(x)Siendo f (x)= {█(1 x≤0@(|x|)/x+ e^((-1)/x) x>0)┤〗

a) No hay indeterminación.

b) Por izquierda da directamente 1. Por derecha simplificamos la X con la X, quedando 1 y luego “e” elevado a la menos infinito es igual a 0, por lo tanto el límite existe.

c) Ambos límites son igual a 1.

d) y e)

16) 11f) lim┬(x+∞)⁡〖(2x-1)/(√(4x^2+x)- x)〗 (Sugerencia: dividir numerador y denominador

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