UNIDAD IV: PRUEBAS DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS Y VARIAS MUESTRAS DE DATOS NUMERICOS.

UNIDAD IV: PRUEBAS DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS Y VARIAS MUESTRAS DE DATOS NUMERICOS.

4.1 INTRODUCCIÓN.

Prueba de hipótesis En esta unidad nos concentraremos en la prueba de hipótesis, otro aspecto de la inferencia estadística que al igual que la estimación del intervalo de confianza, se basa en la información de la muestra. Se desarrolla una metodología paso a paso que le permita hacer inferencias sobre un parámetro poblacional mediante el análisis diferencial entre los resultados observados (estadístico de la muestra)y los resultados de la muestra esperados si la hipótesis subyacente es realmente cierta. En el problema de estimación se trata de elegir el valor de un parámetro de la población, mientras que en las pruebas de hipótesis se trata de decidir entre aceptar o rechazar un valor especificado (por ejemplo, si el nivel de centramiento de un proceso es o no lo es).Prueba de hipótesis: Estadísticamente una prueba de hipótesis es cualquier afirmación acerca de una población y/o sus parámetros

4.2 DISTRIBUCIÓN NORMAL Y T-STUDENT

D. NORMAL.- Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.

Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma decampana.

En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valores de n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".

En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.

* Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros…

* Caracteres fisiológicos, por ejemplo; efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono.

* Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen.

* Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio……

* Errores cometidos al medir ciertas magnitudes.

* Valores estadísticos maestrales, por ejemplo: la media.

* Otras distribuciones como la binomial o la de Poisson son aproximaciones normales…

Y en general cualquier característica que se obtenga como suma de muchos factores.

D t-student.- Necesitaba una distribución que pudiera usar cuando el tamaño de la muestra fuera pequeño y la varianza desconocida y tenía que ser estimada a partir de los datos. Las distribuciones t se usan para tener en cuenta laincertidumbre añadida que resulta por esta estimación. Fisher comprendió la importancia de los trabajos de Gosset para muestras pequeñas.

Si el tamaño de la muestra es n entonces decimos que la distribución t tiene n-1 grados de libertad. Hay una distribución t diferente para cada tamaño de la muestra. Estas distribuciones son una familia de distribuciones de probabilidad continuas. Las curvas de densidad son simétricas y con forma de campana como la distribución normal estándar. Sus medias son 0 y sus varianzas son mayores que 1 (tienen colas más pesadas). Las colas de las distribuciones t disminuyen más lentamente que las colas de la distribución normal. Si los grados de libertad son mayores más próxima a 1 es la varianza y la función de densidad es más parecida a la densidad normal.

Cuando n es mayor que 30, la diferencia entre la normal y la distribución t de Student no suele ser muy importante. En la imagen podemos ver varios ejemplos de funciones de distribución acumulada.

4.3 PRUEBAS DE SIGNIFICANCIA

Las pruebas de significancia estadística proporciona una estimación de la frecuencia con que podrían ocurrir por azar los resultados experimentales. Los resultados de una prueba de este tipo se plantean como una prueba de probabilidad, indicando las posibilidades de que la diferencia observada se haya debido al azar. En psicología se considera de gran importancia cualquier resultado experimental que ocurriera por azar cinco veces de cada 100.

4.4 COMPARACIÓN DE DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES: PRUEBA T PARA LAS DIFERENCIA ENTRE DOS MEDIAS.

t=x1x2σ1 n1 + 1n2 donde σ=n1s12+ n2s22n1+ n2-2

El I. Q. (cociente de inteligencia) de 16 estudiantes de una zona de una ciudad dio una media

de 107 con una desviación típica de 10, mientras que el L Q. de 14 estudiantes de otra zona

de la ciudad dio una media de 112 con desviación típica de 8. ¿Hay diferencia significativa

entre el I. Q. de los dos grupos al nivel de significación del (o) 0.01, y (b) 0.05?

Si se denota por µ1 y µ2 las medias poblacionales del I.Q. de los estudiantes de las dos zonas, se tiene que

decidir entre las hipótesis

Ho: µ1 = µ2 no hay diferencia esencial entre los

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