Unidad 3. Pruebas De Una Hipótesis Con Una Muestra.

Instituto Tecnológico de la Costa Grande

Ingeniería en Gestión Empresarial

Grupo: A

Estadística Inferencial 1

Unidad 3. Pruebas de una hipótesis con una muestra.

Profesor: Luis Daniel Herrera Barrios

Zihuatanejo Gro. A 27 de Mayo del 2013

Introducción…………………………………………….....2

Unidad 3. Pruebas de una hipótesis con una muestra.

3.1 Metodología para la prueba de hipótesis……….…2

3.2 Hipótesis nula y alternativa………………………….6

3.3 Error tipo I y error tipo II……………………………..9

3.4 Pruebas de hipótesis Z para la media (desviación estándar poblacional conocida)..................................10

3.5 Pruebas para proporciones………………………..11

3.6 Selección del tamaño de muestra (para estimar la media poblacional)………………………………………13

3.7 Selección del tamaño de muestra (para estimar la proporción poblacional)…………………………………13

Bibliografía……………………………………………….15

Introducción

Ahora trataremos otro importante tema de la inferencia estadística, probar afirmaciones o hipótesis que se hacen acerca de los parámetros de una población.

En la actualidad, el uso de las pruebas de hipótesis es una de las principales herramientas para la toma de decisiones. El presente trabajo plantea la metodología que se sigue para la elaboración de dichas pruebas.

Definición: una hipótesis es una afirmación o declaración que se hace acerca de una de una propiedad de la población.

Según el diccionario, la palabra hipótesis se define como una afirmación que está sujeta a verificación o comprobación; o a una suposición que se utiliza como base para una acción.

El punto clave de estas definiciones está en que una hipótesis es una afirmación o suposición y no un hecho establecido.

Tanto en las ciencias sociales como en las biológicas y en ingeniería, el establecer hipótesis forma parte de la metodología de estudio o investigación de algún problema.

3.1 Metodología para la prueba de hipótesis.

Dentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomar una muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetro poblacional en la cual se puede emplear el método de muestreo y el teorema del valor central lo que permite explicar cómo a partir de una muestra se puede inferir algo acerca de una población, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribución de muestreo de medias muéstrales que nos permite explicar el teorema del límite central y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias muestrales de una población.

Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, la desviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone de esta información.

En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa para estimar un valor poblacional. Pero una estimación puntual es un solo valor y se requiere un intervalo de valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el parámetro poblacional buscado. También se utiliza una estimación mediante un intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parámetro poblacional.

En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveración acerca de un parámetro poblacional este método es denominado prueba de hipótesis para una muestra.

Hipótesis y prueba de hipótesis:

Tenemos que empezar por definir que es una hipótesis, que es prueba de hipótesis. Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poner a prueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera. Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

Prueba de una hipótesis; se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso:

Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazarla hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable.

Objetivo de la prueba de hipótesis: El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis de una muestra.

• Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1:

Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho.

La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muéstrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamiento de la hipótesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

• Seleccionar el nivel de significancia:

Nivel de significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel esta bajo el control de la persona que realiza la prueba.

Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad de aceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.

La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.

• Cálculo del valor estadístico de prueba

Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos z y t. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico z, en caso contrario se utiliza el estadístico t.

• Formular la regla de decisión

SE establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota.

Distribución muestral del valor estadístico z, con prueba de una cola a la derecha

• Paso Tomar una decisión.

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Debe subrayarse que siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado

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