VECTOR DESPLAZAMIENTO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS

1. VECTOR DESPLAZAMIENTO ELECTRICO Y LEY DE GAUSS:

Para obtener la ley de Gauss en dieléctricos a partir de la ecuación anterior. Primero, en forma diferencial.

   además de su forma diferencial: [pic 1][pic 2]

1. DESPLAZAMIENTO ELECTRICO:

Al campo vectorial  se le llama desplazamiento eléctrico.[pic 3]

Es conveniente escribir la ley de Gauss en términos del campo desplazamiento eléctrico : [pic 4]

     y   [pic 5][pic 6]

NOTA:

En materiales dieléctricos l.i.h, se verifica la relación de coexistencia mencionada, entonces puede escribirse de la siguiente forma:

[pic 7]

1. PERMITIVIDAD ELECTRICA:

A la constante  se le llama permitividad eléctrica. Podemos escribir entonces:[pic 8]

 [pic 9][pic 10]

1. CONSTANTE ELECTRICA:

                            Denominamos a la constante K tal que:  [pic 11]

Se llama constante dieléctrica o permitividad eléctrica relativa [pic 12]

Debemos tener en cuenta que las propiedades de cada material pueden describirse mediante las tres constantes:  La relación entre ellas son:[pic 13]

[pic 14]

• CARGA PUNTUAL EN UN MEDIO DIELÉCTRICO L.I.H

Para la deducción de la carga puntual en un medio dieléctrico.  Suponemos que se tiene un medio dieléctrico l.i.h de extensión infinita y constante dieléctrica K. En el cual se encuentra sumergido una carga puntual Q.[pic 15]

1. Se sabe que ; se relacionan por una constante, por lo que se deduce que son paralelos entre sí. Además, tomando el origen de coordenadas de la carga Q, la dirección común de  sea radial.[pic 16][pic 17]

• En primera instancia determinamos el desplazamiento eléctrico, aplicando la ley de gauss:

[pic 18]

Como la superficie en la determinaremos es esférica, reemplazando en la fórmula de gauss tenemos que:

[pic 19]

[pic 20]

• Determinamos el campo eléctrico para ello, recordamos la relación del desplazamiento eléctrico con la permitividad eléctrica y el campo eléctrico:

[pic 21]

[pic 22]

Asimismo, la relación de la constante dieléctrica:

[pic 23]

Reemplazando estos datos se puede determinar el campo eléctrico:

[pic 24]

• Determinando la polarización, para ello se sabe que:

[pic 25]

[pic 26]

                 Además, utilizamos el campo eléctrico ya determinando:

[pic 27]

Reemplazando en la fórmula de la polarización, tenemos:

[pic 28]

1. Talledo nos menciona que: “Se sabe que el campo eléctrico formado por la carga puntual disminuirá por el factor a la constante dieléctrica, respecto al campo que produciría si esta se encontrara en el vacío. Para ello podemos suponer que la carga Q no es puntual, sino que se encuentra distribuida en una esfera conductora de radio b”.

[pic 29]

Con la polarización obtenida podemos determinar las cargas de polarización:

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