VECTORES DEL PLANO CARTESIANO

VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

Destreza con temas representar un vector en el plano a partir del conocimiento de su dirección , sentido y longitud.

Reconocer los elementos de un vector a partir se su representación grafica identificar entre si los vectores que tienen el mismo sentido, dirección y longitud a travez del concepto de relación de equivalencia.

SITUACION DEL PROBLEMA Y MODELIZACION

Para mover un objeto que se encuentra en el piso, es necesario aplicarle una fuerza. Esta fuerza debe aplicarse teniendo en cuenta tres elementos fundamentales: la cantidad de fuerza que debe aplicarse al objeto, la dirección en que debe hacerse la fuerza y el sentido en que debe orientarse la fuerza.

Al reunir estas tres características, podemos relacionar la fuerza aplicada con un segmento de recta dirigido, teniendo en cuenta que:

1.La magnitud de la fuerza es la longitud del segmento.

2.La dirección de la fuerza es el ángulo que forma el segmento con la horizontal, medido en sentido positivo, es decir,en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

3. el sentido de la fuerza es a donde apunta el segmento.

Un vector es un segmento de recta dirigido determinado por la magnitud, la dirección y el sentido.

VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

Para facilitar el estudio de los vectores, los ubicaremos en un plano cartesiano. Para ello, necesitamos saber cual es su punto inicial y final, de manera que queden completamente determinados. En la figura 8.1 podemos observar el vector U , con un punto inicial (c,d)y final (a,b).

Una clase especial de vectores son aquellos cuyo punto inicial se encuentra en el origen, son llamados vectores en posición estándar. Cualquier vector puede identificarse con un vector en posición estándar. Para esta identificación basta trasladar el punto inicial al origen, y trasladar de la misma forma el punto final. Estos dos vectores son equivalentes.

EXPERIMENTACION

Ejemplo:

Hallemos un verctor en posición estándar equivalente al vector, cuyo punto inicial es (2,3) y punto final (7,4).

Solución:

Para trasladar el punto (2,3)al origen, debemos moverlo dos unidades a la izquierda y res unidades hacia abajo, es decir, sustraer dos unidades en la primera coordenada y tres unidades en la segunda. Al trasladar el punto final de esta manera obtenemos:

(7-2,4-3)=(5,1)

asi el vector equivalente a V tiene punto final en (5,1)

Un vector V en posición estándar con un punto final (a,b) se escribe V

=a(1,0)=a I+b J. Donde a y b se denominan

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