Vectores Y Trazos

DESCRIPCIÓN TEÓRICA DE LOS MODELOS DE RESOLUCIÓN GRÁFICOS Y ANALÍTICOS DE SISTEMAS VECTORIALES

ANTECEDENTES DE SISTEMAS VECTORIALES

Con Hamilton, Arthur Cayley y Hermann Gunther aparecen las nociones de vector y de espacio vectorial como una axiomatización de la idea “vector” manejada por los estudiosos de la mecánica desde fines del siglo XVII. Además considerado el maestro del álgebra lineal, Grassman introduce el producto geométrico y lineal, siendo el primero de éstos equivalente a nuestro producto vectorial. También introduce las nociones de independencia lineal de un conjunto de vectores, así como de la dimensión de un espacio vectorial.

MODELOS GRÁFICOS

TRIÁNGULO

Con este método solo se pueden sumar dos vectores. Para realizar este método se coloca el origen del segundo vector en la punta de la flecha del primero. El origen del resultante se coloca en el origen del primer vector, y la flecha se une con la flecha del segundo vector.

PARALELOGRAMO

Este método es una alternativa al método del triángulo. En este método, se desplazan los vectores para unir sus "colas". Luego se completa el paralelogramo y el vector resultante será la diagonal trazada desde las "colas" de los vectores a sumar. Éste vector tendrá también la "cola" unida a las colas de los otros dos y su "cabeza" estará al final de la diagonal.

POLÍGONO

Para sumar vectores con el método del polígono, se traza el primer vector a partir del origen y donde termina éste se inicia el trazo del siguiente vector, y así sucesivamente. El vector resultante será la línea que une el origen del primer vector con el punto final del último vector.

COMPLICACIONES:

• Requieren un alto grado de precisión, mientras mayor sea la escala, se corre un mayor grado de riesgo que el resultado no sea el correcto.

• No existe una forma de asegurar que el resultado es el correcto.

• Depende de tener instrumentos de medición con una exactitud y precisión adecuada al problema.

VENTAJAS:

• Son muy fáciles de manejar.

• Se aplica un razonamiento en los desplazamientos.

MODELOS ANALÍTICOS

POR COMPONENTES

Éste método mejora la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante por medio del conocimiento de las componentes del vector; además tiene la ventaja de sumar o restar dos o más vectores a la vez, mediante un proceso algebraico.

El método consiste en sumar o restar las componentes en x de los vectores principales, y el resultado de ésta operación es la componente en x del vector resultante.

De igual manera, se operan las componentes en y de los vectores principales y el resultado es la componente en y del vector resultante. Obtenidas las componentes de la resultante, se pueden encontrar

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