Vectores y Escalares.

Técnico en Gestión de Recursos Naturales

Centro Universitario de Rivera

Física General – 2008

Práctico 2

Vectores y Escalares. Componentes de un vector.

Suma, resta y multiplicación de vectores

1) Si una componente de un vector no es cero, ¿su magnitud puede ser cero? Explique.

Resolución

Para que un vector sea cero todas sus componentes deben ser cero.

Por lo tanto si alguna de las componentes de un vector no es cero el vector nunca podrá ser cero.

2) El vector se localiza en el plano xy. ¿En qué orientaciones de sus componentes serán negativas? ¿En que orientaciones sus componentes tendrán signos opuestos?

Resolución

En el caso del vector sus componentes Ax y Ay son negativas.

En el caso del vector la componente Bx es negativa y la componente By es positiva.

En el caso del vector la componente Cx es positiva y la componente Cy es negativa.

3) Las coordenadas polares de un punto son r = 5.50 m y θ = 240º. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?

Resolución

En coordenadas cartesianas, las componentes del vector serán Ax y Ay según se muestran en la figura.

por lo tanto:

(Ax = 2.75 m, Ay = 4.76 m)

4) Si las coordenadas polares de un punto (x, y) son (r,θ) determine las coordenadas polares para los puntos:

a) ( – x, y )

b) ( – 2x, – 2y )

c) ( 3x, – 3y )

Resolución

Para el punto P (x, y) tenemos:

a) punto P2 = (-x, y)

(ver figura)

b) punto P3 = (-2x, -2y)

(ver figura)

c) punto P4 = (3x, -3y)

(ver figura)

Por lo tanto:

P2 = (r, 90º + θ) P3 = (2r, 180º + θ) P4 = (3r, 360 – θ)

5) Un avión vuela 200 Km directo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 Km en la dirección 30º al norte del oeste desde la ciudad B hasta la ciudad C.

a) En línea recta, ¿a qué distancia está la ciudad C de la ciudad A?

b) Respecto de la ciudad A, ¿en qué dirección está la ciudad C?

Resolución

a) A partir de la figura tenemos que α = 150º

Aplicando teorema del coseno:

Por lo tanto la distancia de la ciudad A a la ciudad C es: R = 316.2 Km

b) El ángulo entre el eje x y la dirección AC estará dado por: θR = 90º + β

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