Тrabajo práctico No 6: Intervalos de Confianza

TRABAJO PRÁCTICO No 6

Intervalos de Confianza

1. Se desea estimar la cantidad media de ventas de un determinado producto por distribuidor durante el año pasado. Se supone que las ventas por distribuidor están normalmente distribuidas. De una gran cantidad de distribuidores, se extrae una muestra de 25 obteniendo de ella un promedio de $3.425. Determine el intervalo del 95% de confianza :

a) Sabiendo que el desvío estándar poblacional es de $ 200.

b) Si no se conoce el desvío poblacional, y el muestral es de $ 200

c) En base a una muestra de tamaño 150 que arroja un promedio de $ 3.425 y un desvío de $ 200.

2. Una muestra de 50 firmas tomadas de una industria, indica un promedio de 420.4 empleados por firma y un desvío estándar de 55.7 empleados por firma. Si esta industria tiene un total de 380 firmas, construya un intervalo del 90% de confianza para :

a) el número medio de empleados por firma en la industria.

b) estimar el número total de empleados en la industria.

3. Un analista de un departamento de personal selecciona al azar 16 registros de empleados contratados por hora, obteniendo una tasa media salarial de $ 7,50 por hora. Suponiendo que los niveles de salarios en la firma están normalmente distribuidos, estime el nivel medio de salarios en la firma mediante un intervalo del 90% de confianza:

a) si la desviación estándar poblacional de la tasa salarial es de $ 1 por hora .

b) si no se conoce el desvío estándar poblacional pero en base a la muestra seleccionada fue estimado en $ 1 por hora.

4. Suponga que las tasas de salarios de la firma en el problema (6.3) no pueden considerarse normalmente distribuidas.

a) Estime el nivel medio de salarios en la firma con un 90% de confianza sabiendo que se toma una muestra de 35 registros de empleados y se obtiene una tasa salarial media de $ 1 por hora y un desvío S(x) = 1 $ por hora.

b) Ídem al inciso anterior, pero con una muestra de 25 registros de empleados.

5. La media y el desvío estándar de una muestra de n mediciones aleatorias tomadas de una población normal son 33 y 4 respectivamente. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando:

a) n = 5 b) n = 15 c) n = 25

d) Teniendo en cuenta los incisos anteriores, analizar qué ocurre con la amplitud del intervalo a medida que aumenta el tamaño de la muestra. En términos de precisión de la estimación es esto bueno o malo?.

e) Teniendo en cuenta confianza y precisión, qué condiciones serían deseables para obtener una mejor estimación?.

6. El gerente de un banco desea estimar el saldo promedio en cuentas de ahorro de los depositantes. En una muestra aleatoria de 80 depositantes, el promedio muestral es de $680 y la desviación estándar de la muestra es $35

a) Hallar e interpretar un intervalo del 95% de confianza del saldo promedio en cajas de ahorro.

b) Sin hacer los cálculos, ¿en que variaría el intervalo anterior si el tamaño de muestra es de 100?

7. Una muestra aleatoria de seis coches de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro:

18,6 18,4 19,2 20,8 19,4 20,5

a) Calcular la media y el desvío estándar muestral.

b) Encontrar un intervalo del 90% de confianza para el consumo de gasolina medio poblacional de los automóviles de este modelo.

c) Qué supuestos son necesarios para que intervalo anterior sea estadísticamente correcto?

8. Se sabe que el peso de los bebés en una cierta localidad tiene una distribución normal. De una muestra aleatoria de 25 bebés de 12 semanas de vida, se obtuvo un peso medio de 5900 g con una desviación estándar de 94 g.

a) Construir e interpretar un intervalo del 95% de confianza para el peso medio poblacional.

b) Suponga que se construye un intervalo con el 99% de confianza para el peso medio poblacional, analizar qué ocurre con la amplitud del intervalo. Concluir en términos de precisión de la estimación.

c) Si la muestra fuera de 50 bebés de 12 semanas de vida, analizar qué ocurre con la amplitud del intervalo. Concluir en términos de precisión de la estimación.

d) Teniendo en cuenta confianza y precisión, ¿qué condiciones serían deseables para obtener una mejor estimación?

9. En una zona determinada se tomaron muestras aleatorias con el objeto de estimar la proporción de familias en las que el jefe/a no tiene empleo. Considere las siguientes situaciones:

• En una muestra de 100 familias, hubo 12 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo.

• En una muestra de 250 familias, hubo 30 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo.

• En una muestra de 500 familias, hubo 60 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo.

a) Calcular el valor del estimador de (h) para c/u de las situaciones anteriores.

b) Teniendo en cuenta el inciso anterior, analizar qué ocurre con el estimador de (h)

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