Álgebra y Matemática Discreta

Laboratorio. Implementación del método de eliminación gaussiana por el método del pivotaje parcial escalado

El siguiente algoritmo resuelve un sistema de ecuaciones lineales del tipo

E1:  A[1,1] X[1] + A[1,2] X[2] +...+ A[1,n] X[n] = A[1,n+1]

E2:  A[2,1] X[1] + A[2,2] X[2] +...+ A[2,n] X[n] = A[2,n+1]

…..

EN:  A[n,1] X[1] + A[n,2] X[2] +...+ A[n,n] X[n] = A[n,n+1]

mediante el método de eliminación parcial con pivotaje escalado.

Input:  

• número de incógnitas de la ecuación
• valores de las incógnitas y términos independientes

Output:

• Solución del sistema
• Incógnita 1: X1, Incógnita 2: X2, Incógnita N: XN.

CÓDIGO:

int main()
{
   // Declaracion de variables
   int n,j,i,k;
   float matriz[10][10],pivote,solucion[10]={0};

   // Pedimos el numero de incognitas del sistema
   cout<<"Introduce el numero de incognitas: ";
   cin>>n;

   // Pedimos los valores del sistema de acuaciones para construir la matriz
   cout<<"Introduce los valores de cada ecuacion \n";
   for(i=0;i<n;i++) {
       cout<<"Ecuacion "<<i+1<<"\n";
       for(j=0;j<=n;j++) {
           cout<<"Valor "<<j+1<< ":   ";
           // Guardamos los valores en la matriz
           cin>>matriz[i][j];
       }
   }

   // Recorro la matriz y reordeno sus filas en funcion de sus coeficientes
   for(i=n-1;i>0;i--) {
       // Selecciono la fila con los valores mas altos
       if(matriz[i-1][0]<matriz[i][0])
           for(j=0;j<=n;j++) {
               pivote=matriz[i][j];
               matriz[i][j]=matriz[i-1][j];
               matriz[i-1][j]=pivote;
           }
   }

   //Muestro la matriz reordenada
   cout<<"La matriz reordenada es:" "\n";
   for(i=0;i<n;i++) {
       for(j=0;j<=n;j++){
           printf("%6.1f",matriz[i][j]);
       }
       printf("\n");
   }

   //Pivotaje parcial escalado: recorro la matriz y convierto en 0 los valores por debajo de la diagonal principal
   for(k=0;k<n-1;k++) {
       for (i=k;i<n-1;i++) {
           pivote=(matriz[i+1][k]/matriz[k][k]);
           for (j=0; j<=n;j++) {
             matriz[i+1][j]-= pivote*matriz[k][j];
           }
       }
   }

   // Muestro la matriz tras aplicar el pivotaje
   cout<<"Tras el pivotaje la matriz es:" "\n";
   for(i=0;i<n;i++) {
       for(j=0;j<=n;j++){
        printf("%6.1f",matriz[i][j]);
       }
       printf("\n");
   }

   // Sustituyo los valores de las incognitas para resolver el sistema
   for(i=n-1;i>=0;i--) {
       pivote=0;
       for(j=i;j<=n-1;j++){
           pivote=pivote+matriz[i][j]*solucion[j];
       }
       solucion[i]=(matriz[i][n]-pivote)/matriz[i][i];
   }

   // Muestro la solucion del sistema de ecuaciones
   printf("Solucion del sistema" "\n");
   for(i=0;i<n;i++) {
       cout<<"Incognita "<<i+1<< ": " <<solucion[i]<< "\n";
   }

   return 0;
}

...