El concepto de función matemática

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CUATRIMESTRE 2

FUNCIONES MATEMÁTICAS

Actividad de Aprendizaje #10

El concepto de función matemática

Docente: Dr. Luis Mauricio Montes de Oca Mena

Alumno: Javier Emmanuel Hoyos Cetina

Define cada uno de los conceptos que se muestra a continuación. En cada caso escribe la fuente de consulta que utilizaste: un libre, una página de internet, etcétera.

1. Función matemática

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de forma que a cada elemento del conjunto inicial (variable independiente) le corresponda un único elemento del conjunto final (variable dependiente).

Fuente: GeoGebra

1. Variable dependiente

Una variable dependiente ( la variable y) es la que toma los valores, de acuerdo con el valor de x.

Fuente: GeoGebra

1. Variable independiente

Una variable independiente ( la variable x) es la que puede tomar cualquier valor de los reales.

Fuente: GeoGebra

1. Dominio natural

El dominio natural de una función f de dos variables es el conjunto de todos los puntos del plano para los cuales f (x, y) es un número real bien definido.

Fuente: Universidad Nacional de la Plata

1. Dominio

El dominio de una función se define como los valores que puede tomar la variable independiente, es decir, la abscisa (representada generalmente por "x").

Fuente: GeoGebra

1. Contradominio

Se define el contradominio como el conjunto de todos los posibles valores de salida de una función.

Fuente: Polaridad.es

1. Rango

El Rango de una función hace referencia a los posibles Resultados de una función, es decir al tomar elementos Constantes como en este caso el número 2 y multiplicarlo por un valor cambiante o variable (Dominio) obtenemos un resultado (Rango).

Fuente: GeoGebra

1. Tabulación

Consiste en evaluar la función que se quiere graficar, con términos conocidos del eje x y como resultado de evaluar la función da la coordenada en el eje y, de esta manera se obtiene un punto por donde pasa la curva de la función, este proceso se repite varias veces con valores diferentes del eje x, y de esta manera se obtiene un mapa de puntos sobre el plano.

Fuente: GeoGebra

1. Intervalos de crecimiento

Los intervalos donde la función es creciente muestran cierta situación en la cual los valores de X y de Y crecen a la par.

Fuente: Tutorela.es

1. Intervalos de decrecimiento

Los intervalos donde la función es decreciente exponen cierta situación en la cual el valor de X en una función aumenta mientras que el de la Y disminuye.

Fuente: Tutorela.es

1. Puntos de inflexión

Sea f continua en c. Un punto (c,f(c)) es un punto de inflexión si existe un intervalo abierto (a,b) que contiene a c, de tal manera que la gráfica de f es

• cóncava hacia arriba en (a,c) y cóncava hacia abajo en (c,b)
• cóncava hacia abajo en (a,c) y cóncava hacia arriba en (c,b).

Fuente: UACJ

1. Asíntota

Una asíntota es una recta hacia la que se aproxima la función (sin cortarla) cuando la variable dependiente se aproxima a ciertos valores.

Fuente: GeoGebra

1. Función constante

Consiste en una línea recta horizontal, que se escribe como: Donde, para cualquier valor en x, la función siempre tendrá el valor de a (positivo o negativo).

Fuente: GeoGebra

1. Función lineal

Una función lineal es aquella cuya expresión es un polinomio de grado 1, del tipo y = f(x) = mx + n. Su representación gráfica es una recta. En una función lineal, destacamos: El coeficiente de la x, m, que nos indica la pendiente o inclinación de la función.

Fuente: GeoGebra

1. Función cuadrática

Función cuadrática Función cuadrática es una función polinómica de grado 2. Su expresión matemática se puede escribir como f(x) = a x2 + b x + c, con a 0. Su gráfica es una curva llamada parábola con su eje de simetría paralelo al eje Y.

Fuente: GeoGebra

1. Función polinomial

Son expresiones algebraicas en forma de suma en la que cada termino contiene a la variable elevada a cierta potencia n, con n un entero positivo.

Fuente: GeoGebra

1. Función racional

Una función racional es aquella cuya expresión es un cociente de polinomios. Su representación gráfica, cuando son polinomios de grado uno como máximo, es una hipérbola. En una función racional destacamos: Dominio: Está restringido por los valores que anulan el denominador ya que no tienen imagen.

Fuente: GeoGebra

1. Función radical

Una función radical es aquella que tiene en su expresión una raíz con la variable independiente en su interior.

Fuente: GeoGebra

1. Función valor absoluto

Una función de valor absoluto es una función que contiene una expresión algebraica dentro de los símbolos de valor absoluto. Recuerde que el valor absoluto de un número es su distancia desde 0 en la recta numérica.

Fuente: Varsity Tutors

1. Función algebraica

Una función algebraica es aquella que puede expresarse mediante un número finito de términos usando las operaciones básicas de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Fuente: UNAM

1. Función trascendental

Las funciones trascendentes son aquellas donde aparecen funciones trigonométricas, logarítmicas, y exponenciales.

Fuente: UNAM

A continuación, se tiene la liga de un video de YouTube llamado “What is a function?” del canal de Khan Academy. Una vez que hayas visto el video, explica con tus propias palabras la definición de una función matemática.

Una función es una relación que asigna a cada elemento de entrada un elemento de salida, donde podríamos decir que las entradas serian nuestro dominio y las salidas el codominio. Podemos observar a las funciones como una caja con una regla establecida, esta regla aplica a cada cosa que se le ingresa a la caja, donde al momento de sacar el objeto, que previamente introducimos, obtenemos algo completamente diferente debido a la relación de la regla que tiene la caja.

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