Demostración de Relaciones Volumetricas y gravimetricas

[pic 1]                                                           [pic 2]

                                            [pic 3]

SUAREZ NAVARRO DIEGO ANDRES

[pic 4]

[pic 5]

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DE SUCRE

2023-01

RELACIONES VOLUMETRICAS ,GRAVIMETRICAS Y DE PESO

Nomenclatura:

                                                 [pic 6]

[pic 7]

Nomenclatura de colores:

Formula fundamental de aprender

Formula derivada de las fundamentales
Cambios o variables que intervienen en una sustitucion de una demostración

Expresiones Finales[pic 8]

[pic 9]

Relaciones de Volumen

Relación de Vacios 

        Relación entre el volumen de vacios y de los solidos[pic 10]

[pic 11]

Porosidad :

        Relación entre el volumen de vacios y el total[pic 12]

[pic 13]

Grado de saturación:

la razón del volumen de agua al volumen de vacíos[pic 14]

[pic 15]

Relación entre proporción de vacios y porosidad

Se tiene la relación de vacios y se sabe que el volumen de solidos es el Volumen total menos el volumen de vacios

                
[pic 16]

        Se divide sobre V arriba y abajo

[pic 17]

Finalmente sabemos que
[pic 18]

        Remplazamos la porosidad n

[pic 19]

[pic 20]

De forma inversa se puede pasar a la porosidad en terminos de la relación de vacios [pic 21]

        Multiplicamos

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

        Factor comun de n

[pic 25]

        Despejamos n[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Relaciones de Peso

Contenido de humedad:

        Relación entre el peso del agua al peso de los solidos en un volumen dado[pic 29]

[pic 30]

Peso unitario:

        Relación entre el peso del suelo por unidad de volumen                                 [pic 31]

                                         [pic 32]

Peso unitario en terminos del peso de solidos humedad y volumen

Expresamos el peso total como la suma del peso de solidos y de agua  (el peso del aire no se considera)

[pic 33]

        Tenemos que el contenido de humedad es:

[pic 34]

Expresamos el peso de agua en terminos de la humedad y el peso de solidos

[pic 35]

Remplazamos el peso del agua

[pic 36]

Factor comu del peso de los solidos

[pic 37]

[pic 38]

Peso unitario seco:

        Relación entre el peso de los solidos y el volumen total(Excluyendo el agua)

De la expresión anterior, remplazamos el contenido de humedad por cero[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Relación entre el peso unitario, peso unitario seco y contenido de Humedad

        Partimos del peso unitario seco

[pic 42]

Tenemos la ecuación de peso unitario en terminos del peso de solidos y contenido de humedad, procedemos a despejar el peso de los solidos

[pic 43]

Posteriormente remplazamos el peso de los solidos en la expresión del peso unitario seco

[pic 44]

Se cancelan los volumenes y llegamos a la expresión final

[pic 45]

[pic 46]

Relaciones de densidad

        Densidad del material (Seco, humedo o saturado) *gravedad /1000[pic 47]

[pic 48]

Densidades en kg/m^3 y masas en Kg

Pesos unitarios en termino de las densidaddes[pic 49]

[pic 50]

[pic 51]

Gravedad especifica:

        Relación entre el peso de los sólidos y el peso del agua

Sabemos que el peso de cualquier material será su volumen por el peso específico, en este caso el volumen es el de los sólidos con respecto al agua[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

RELACIONES ENTRE PESO UNITARIO, RELACIÓN DE VACÍOS, CONTENIDO DE HUMEDAD Y GRAVEDAD ESPECIFICA

EN SUELO HUMEDO

Para obtener las relaciones se debe suponer el volumen de los sólidos =1

[pic 55]

En la expresión de Gravedad especifica se remplaza el volumen de los sólidos =1

[pic 56]

Peso de los sólidos en términos de la gravedad especifica

[pic 57]

[pic 58]

Por otro lado, se tiene que la humedad es:

[pic 59]

        Se remplaza el peso de los sólidos obtenido
[pic 60]

Peso del Agua en terminos de la gravedad especifica:

[pic 61]

[pic 62]

Relación entre el peso específico y la gravedad especifica:

        Se tiene la expresión de la relación de vacios, y en ella se remplaza el volumen de los        solidos por 1
[pic 64][pic 63]

[pic 65]

Relación entre el peso unitario, la gravedad especifica y la relación de vacíos

Remplazar peso de sólidos y peso de agua obtenidos en el penúltimo paso, en expresión la expresión de peso unitario

Se tiene                        [pic 66][pic 67]

[pic 68]

Se remplaza el Vs= 1 y el Vv=e, factorizar la gravedad especifica y el peso unitario del agua[pic 69]

[pic 70]

[pic 71]

Relación entre el peso unitario seco, la gravedad especifica y la relación de vacíos

        Se remplaza el contenido de humedad por cero

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