Informe figuras de Lissajous

COMPOSICIÓN DE FIGURAS DE LISSAJOUS

Resumen

Una figura de Lissajous es la trayectoria de un punto móvil cuyas coordenadas rectangulares son dos movimientos armónicos simples. En esta práctica de laboratorio se evidenciaron las figuras de Lisssajous haciendo uso de un osciloscopio, en el cual se interceptaron dos frecuencias distintas en relaciones 1/1, 1/2, 1/3, 2/3, 3/4 y 3/5 con variaciones en la diferencia de fase de 0, π/4 y π/2 para finalmente obtener las representaciones graficas mencionadas.                                                                         

1. MARCO TEÓRICO

Las figuras de Lissajous han sido una herramienta muy importante de la física y la ingeniería; estas permiten de forma gráfica analizar e interpretar la interacción sobre una partícula de dos movimientos perpendiculares, proceso, que de otra forma sería más complejo de comprender. Una figura de Lissajous es la trayectoria de un punto móvil cuyas coordenadas rectangulares (x, y) se describen por movimientos armónicos simples (MAS), es decir, cuando su posición en función del tiempo es sinusoidal.1 Las ecuaciones para este sistema pueden observarse en las Ecuaciones 1 y 2 mostradas a continuación:

 Ecuación 1.[pic 1]

 Ecuación 2.[pic 2]

La ecuación 1 y 2 representan las funciones horizontal y vertical variables en el tiempo de un MAS, respectivamente. La composición de dos MAS de direcciones perpendiculares se obtiene a través de la relación existente entre el MAS y el movimiento circular uniforme; el primer MAS se origina proyectando el extremo del vector rotatorio Ax sobre el eje X, el segmento marcado en color rojo, al girar con velocidad angular  wx, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es wxt. El origen de ángulos se encuentra en la parte derecha de la circunferencia en el punto marcado por O.

[pic 3]

Figura 1. Relación de curva de Lissajous.

El segundo M.A.S. se origina proyectando el extremo del vector rotatorio Ay sobre el eje Y, el segmento marcado en color azul.Al girar con velocidad angular wy, al cabo de un cierto tiempo t, su posición angular es wy t+d. El origen de ángulos se encuentra en la parte inferior de la circunferencia en el punto marcado por O y d  es la posición angular de partida en el instante t =0.2

• Superposición de dos movimientos armónicos simples.

La superposición de dos movimientos armónicos simples cuyas velocidades sean colineales produce un desplazamiento de la señal en la misma línea. Al superponerse dos MAS se debe tener en cuenta el desfase existente entre ambos. Si la resta de las fases iniciales de ambos movimientos es igual a cero, y siendo A1 y A₂ sus amplitudes, la amplitud de la señal resultante será igual a la suma de A₁ y A2, y se dice que los movimientos están en fase. Así mismo, si la resta de las fases iniciales es igual a п, se dice que están en contrafase, y la amplitud de la nueva señal será igual a la resta de A1 y A2.3

1. MONTAJE EXPERIMENTAL

En esta práctica se sometió a un haz de partículas cargadas, del osciloscopio, a dos movimientos armónicos simples combinados perpendicularmente, mediante la variación de las frecuencias en las placas detectoras verticales y horizontales. Para esto, se usó un generador de señales para producir dos señales alternas y con el modo X-Y del osciloscopio se introdujeron las señales con la forma de las ecuaciones 1 y 2. El movimiento resultante se pudo visualizar en la pantalla, el cual corresponde a las figuras de Lissojaus.

1. RESULTADOS

1. GRÁFICAS, CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS.

En esta práctica de laboratorio se generaron las diferentes figuras de Lissajous en la pantalla de un osciloscopio, a partir de 2 generadores de frecuencia, los cuales simulaban los 2 movimientos armónicos simples necesarios. Para la realización del experimento se debió ajustar la frecuencia de los generadores para obtener en la proyección presentada por el osciloscopio la serie de figuras de Lissajous que cambian según el desfase. El experimento se realizó varias veces cambiando la relación entre las frecuencias de los generadores, logrando de esta manera, observar el fenómeno de las figuras de Lissajous que se muestran en la tabla 1 experimentalmente y en la figura 2 teóricamente, este es un método que se basa en la persistencia de las sensaciones visuales, y la composición de dos o más vibraciones simultáneas permite, sin la ayuda del oído, el estudio de toda clase de movimientos vibratorios, y consecuentemente de toda clase de sonido.

...