Figuras De Lissajous

 ¿Qué son las figuras de Lissajous?

Las figuras de Lissajous fueron descubiertas por el físico francés Jules Antoine Lissajous. Lissajous empleaba sonidos de diferentes frecuencias para hacer vibrar un espejo. La luz reflejada en el espejo trazaba una curva cuya forma dependía de la frecuencia del sonido.

Las Figuras de Lissajous se obtienen de la superposición de dos movimientos armónicos perpendiculares:

x = amplitud * cos (frecuencia1 * tiempo)

y = amplitud * cos (frecuencia2 * tiempo + desfase)

Donde x e y representan el movimiento horizontal y vertical respectivamente. La trayectoria resultante, [x (tiempo), y (tiempo)], depende de la relación de las frecuencias (frecuencia1/ frecuencia2), y de la diferencia de fase (desfase).

Una de las aplicaciones de las figuras de Lissajous fue determinar la frecuencia de sonidos o señales de radio. Se aplica en el eje horizontal de un osciloscopio una señal de frecuencia conocida, y la señal cuya frecuencia se desea medir se aplica en el eje vertical. La forma de la figura resultante es función del cociente de las dos frecuencias.

 Propiedades.

La apariencia de la figura es muy sensible a la relación esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, con los casos especiales del círculo (A = B, δ = π/2 radianes) y de las rectas (δ = 0) incluidos. Otra de las figuras simples de Lissajous es la parábola (a/b = 2, δ = π/2). Otros valores de esta relación producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si es un número racional, esto es, si , y , son conmensurables. En el caso de que el cociente de frecuencia no sea un racional la curva además de no ser cerrada es un conjunto denso sobre un rectángulo, lo cual significa que la curva pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo.

En el caso de que el cociente sí sea un número racional, entonces existirán dos números naturales, nx y ny, tales que:

Obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T.

Obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible).

La apariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de las figuras de Lissajous.

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