La teoría de conjuntos

Tarea 3

Aplicación de la Teoría de Conjuntos

Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD

Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería - ECBTI

Ingeniería de Sistemas

Noviembre 2022

Introducción

Se pretende realizar los ejercicios propuestos en la Unidad 3 - Aplicación de la Teoría de Conjuntos según las indicaciones y los lineamientos propuestos en los encuentros virtuales y los recursos facilitados en los foros del curso.

El desarrollo de los ejercicios sobre teoría de conjuntos se espera completar empleando  conceptos básicos de determinación y clasificación de conjuntos, el manejo gráfico de operaciones entre conjuntos mediante diagramas de Venn Euler para un mejor entendimiento de la teoría básica, para finalmente estar en la capacidad de realizar un ejercicio práctico con ejemplos específicos.

Objetivos

General

Presentar un desarrollo de ejercicios entendiendo la teoría de conjuntos, desde sus nociones básicas hasta ejemplos prácticos de aplicación de operaciones.

Específicos

• Comprender el concepto de determinación de conjuntos por extensión.
• Entender la clasificación de conjuntos y cardinales.
• Practicar la representación gráfica de conjuntos a través de diagramas de Venn Euler.
• Aprender a graficar las operaciones entre conjuntos.
• Permitir a nivel practico la solución de problemas de conjuntos ubicando las respectivas operaciones según cada premisa.

Desarrollo ejercicios

EJERCICIO 1 LITERAL E

Determinación y clases de conjuntos

A continuación, encontrará los conjuntos para el desarrollo del ejercicio 1:

➢ E = { x/x ∈ Z, x es divisible por 10 ^ -5 < x < 9 }

A partir del conjunto que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

➢ Determinar por Extensión el conjunto seleccionado

E = {}

➢ Hallar el cardinal del conjunto

N (E) = 0

➢ Identificar qué clase de conjunto es (finito, infinito, unitario o unitario)

El conjunto A es vacio.

EJERCICIO 2 LITERAL E

 Representación de conjuntos

A continuación, encontrará los diagramas de Venn Euler para el desarrollo del ejercicio 2:

[pic 1]

A partir del diagrama de venn que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes Ítems:

➢ Defina los nombres de los conjuntos del diagrama de venn, se sugiere que se encuentren relacionados con el contexto académico.

U= Estudiantes de Secundaria en Paipa.

A= Estudiantes de Paipa que van a presentar el Icfes.

B= Estudiantes de secundaria de Paipa mayores de 15 años.

C= Estudiantes de de secundaria de Paipa promovidos al siguiente año.

➢ De acuerdo con la letra escogida, se solicita sombrear los diagramas de VennEuler de cada uno de los conjuntos dados por comprensión planteados en el argumento y deducir si la operación resultante es una igualdad.

La igualdad no se cumple, considerando que las gráficas resultantes son completamente diferentes.

EJERCICIO 3 LITERAL E

 Operaciones entre conjuntos

A continuación, encontrará los diagramas de Venn Euler para el desarrollo del ejercicio 3:

[pic 12]

A partir del diagrama que haya seleccionado deberá dar respuesta a los siguientes ítems:

➢ Determinar por extensión los cuatro conjuntos del diagrama de Venn – Euler seleccionado (Conjunto A, Conjunto B, Conjunto C y Conjunto U).

A = {5,8,9,19}

B = {7,8,9,16}

C = {5,6,7,9}

U = {5,6,7,8,9,16,19,29}

➢ Determinar por extensión el conjunto obtenido a partir de las siguientes operaciones:

➢ Bc - (A ∩ C)

Bc - (A ∩ C) = {6,19,29}

➢ (B∆C) ∩ A

(B∆C) ∩ A = {5,8}

➢ A ∪ (B − C)

 A ∪ (B − C) = {5,8,9,16,19}

➢ (A - B) C ∩ C

(A - B) C ∩ C = {6,7,9}

➢ Indicar el cardinal resultante de cada una de las operaciones anteriores.

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