Fundamento numerico

1...Determine el dominio de la función definida por

f_((x))=√(x^2-16)/(x+3)

Solución:

Restringimos el denominador x+3

x+3=0

x≠-3

Para el numerador debe cumplirse x^2-16≥0

x^2-16≥0

(x-4)(x+4)≥0

Valores críticos igualando a cero

x-4=0 y x+4=0

x=4 x=-4

Ubicamos en la recta numérica

-4 4

(x-4) - - +

(x+4) - + +

(x-4)(x+4) - - +

Respuesta

dom f=]-∞,-4]∪[4,∞[

Considere la función g_((x))=R→R definido por. Determine su recorrido

g_((x) )= 1-x^2 si x>2

-3x si x≤2

Solución

Tomamos cada tramo y despejamos “x”

1° tramo ⇒si x>2

y=1-x^2 /-1

-y=-1+x^2 /(√)

√((-y))+1=x

Reemplazamos la x

√((-y) )+1>2 /(〖^2〗)

y+1 >4

y>4-1

y>3 si x>2 el rec f=[3,∞[

2° tramo ⇒si x≤2

y=-3x

3x=-y

x=(-y)/3

Reemplazamos la x

2≤(-y)/3

2×3≤-y

6≤-y /-1

-6≥y si x≤2 el rec f=]-∞,-6]

-3 3

-6

Realice la grafica de la función h_((x) ) [1,2]→ R definida por h_((x) )=3-5x

Solución

“x se mueve” entre 1 y 2

Si x=1 reemplazamos en la función

g_((1))=3-5×1

g_((1))=3-5

g_((1))=-2

La coordenada es (1,-2)

Si x=2 reemplazamos en la función

g_((2))=3-5×2

g_((2) )=3-10

g_((2))=-7

La coordenada es (2,-7)

6

3

-3 3

-6

...