Métodos de reducción a lo absurdo

Método de Reducción al absurdo

Este método suele ser confundido con el método de indirecto. Cuando se realiza una prueba utilizando reducción al absurdo se suele seguir el siguiente modelo

La gran diferencia con el método de contradicción es que en este método se utiliza la hipótesis y la negación de la contradicción para llegar a un absurdo. [pic 2]Veamos siguiente ejemplo:

Ejemplo    Sea [pic 3]un conjunto de números reales que cumple las siguientes proposiciones (axiomas):

 Demostrar el teorema:        

[pic 16]

[pic 17]

Ahora realicen siguiente ejercicio:

Ejercicio: Completar la demostración del teorema:

Teorema [pic 18]Si [pic 19]entonces [pic 20]    utilizando reducción al absurdo:

Demostración:

Hipótesis:    [pic 21]

Conclusión: ___________________________

1)    [pic 22]      ___________________  (¿Por qué escribimos eso…anotar???)

2)  [pic 23]   _________________(¿que regala de inferencia se aplicó…escribir???)

3) _________________       (aplica axioma 2 del ejercicio)

4) [pic 24]    (axioma #_____???)

5)  [pic 25]  (adjunción del axioma 1)

6)  [pic 26]   (axioma _______)

Tenemos absurdo: contradicción con el  Axioma #____???

Por tanto  lo supuesto es falso, es decir:   ______________________________-