Primer ejemplo: la inversión en Estados Unidos de 1960 a 1990

Primer ejemplo: la inversión en Estados Unidos de 1960 a 1990.

Los resultados del Modelo de Regresión Lineal Simple que pretende explicar la relación que hay entre el Producto Interno Bruto (PIB) (X), que en este caso funge como variable independiente, y el monto de la inversión (Y), que es la variable dependiente, estimado por medio del método de mínimos cuadrados arrojaron un valor de los coeficientes de:

[pic 1]

Cuyo signo en el caso de β2 era esperado y es consistente con la teoría que predice que a un mayor nivel de producto habrá un mayor nivel de inversión en la economía. La prueba también arrojó un coeficiente de significación R2 de 93.7%, lo que implica que una enorme proporción de los resultados de Y son explicados de forma satisfactoria por X, lo que puede constatarse en la gráfica que realizó el programa, en la que se ve que la mayoría de los puntos se encuentran muy cerca de la recta.

Al aplicar las pruebas de Fisher y T de students, se muestra que tanto el modelo en su conjunto como el coeficiente β2 son estadísticamente significativos a un nivel de confianza del 5% al obtenerse valores de:

[pic 2]

Se planteó una hipótesis nula en la cual el coeficiente β2 es significativamente diferente de cero, y el resultado de la prueba t es de 3.792, que está muy por encima del valor esperado en de 2.0452 que aparece en tablas, se rechazó la hipótesis nula concluyendo de esta forma que el coeficiente es significativamente diferente de cero, por lo que el PIB puede explicar en gran medida los resultados que de inversión que se han obtenido a lo largo del periodo analizado, por lo que la teoría generalmente aceptada puede considerarse que queda confirmada por las observaciones empíricas realizadas y analizadas con este modelo. También puede predecirse que conforme el PIB se incremente en los siguientes años, la inversión tenderá a también a crecer.

Ejemplo 2: Función Cobb-Douglas incrementada para conocer el desempeño de la industria aeronáutica en Estados Unidos.

En este ejemplo se recopilaron datos, en términos logarítmicos, sobre el empleo (logL) y el capital (logK), además del avance tecnológico (logA), para tratar de estimar su relación con el nivel de producto (logY) de la industria aeronáutica en Estados Unidos de 1958 a 1996. Al realizar la estimación por el método de mínimos cuadrados, se obtuvieron los siguientes resultados:

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[pic 4]

Los signos de los coeficientes de las variables independientes son coherentes con la teoría neoclásica, que señala que incrementos en los factores de la producción se traducirán en incrementos en el producto final. Pero ya es posible apreciar desde este punto que el coeficiente del logA es muy bajo, lo que implica que su influencia sobre el producto de la industria aeronáutica es muy bajo, lo que queda también confirmado a la hora de realizar las pruebas de significancia estadística, que arrojan resultados que impiden rechazar la hipótesis nula en favor de la alternativa, y que por tanto nos deja concluir que el avance tecnológico no ha tenido mayor impacto sobre la industria aeronáutica, como si lo han tenido tanto el nivel de empleo como el uso del capital. Al realizar la prueba de significancia del modelo en su conjunto, se obtuvo un valor de F muy por encima del valor crítico de la tabla, por lo que la hipótesis nula fue rechazada ya que el modelo en su conjunto es significativo estadísticamente.

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