Test Probabilidades Condicionales

Sesión 3 Probabilidades Condicionales

Definición: Dado los eventos A y B, la probabilidad de A dado B o P(A/B):

P(A│B) = P(A ∩ B)/P(B)[pic 1][pic 2]

Dado B, entonces B se transforma en el nuevo 100% y la parte de A que pertenece a B es la probabilidad consultada.

[pic 3]                           [pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

Independencia y probabilidad condicional

• Independencia = P(A ∩ B) = P(A)*P(B)
• Condicional =         P(A│B)         = P(A ∩ B)/P(B)
• Prob. condicional e independencia = P(A│B) = P(A ∩ B)/P(B) = P(A)*P(B)/ P(B) = P(A)

Pregunta 1

La probabilidad condicional del evento A dado que el evento B ocurrió está dado por:

P(A ∩ B)/P(B)

Pregunta 2

¿Cuál es la probabilidad de que la suma de 2 dados lanzados al aire sea mayor que 8, dado que sabemos que el primer dado cayó en 6?

Si el primer dado cayó en 6, el segundo dado debe caer en 3, 4, 5 o 6 para que se cumpla la condición.

Cada uno de estos valores tiene una probabilidad de ocurrencia de 1/6, que salga cualquiera de estos valores es 4/6 o 2/3        

Pregunta 3

Tres de cada cuatro estudiantes en una universidad tienen PCs. El resto tienen Macs. En la misma universidad, el 8.75% de los estudiantes son mujeres y tienen Macs. También 15% tienen PCs y son hombres.  Si tomamos una mujer al azar de esta universidad, ¿cuál es la probabilidad de que esta tenga una Mac?

1.- Buscar el conjunto universo      Ώ = Alumnos de una universidad

2.- Buscar las probabilidades dadas   [pic 30]

• P(alumno=pc) = 75% =3/4
• P(alumno=mac) = 25%=1/4
• P(mujeres Ո mac) = 8.75%
• P(hombres Ո pc) = 15%

3.- Hacer la tabla contingencia

P(mac│mujer) =  P(mac Ո mujeres)/P(mujer) = 8.75%/68.75% = 12.72%

Ninguna de las anteriores

Pregunta 4

El 40% de los emails que recibe Alejandra son "Spam" (emails no deseados). El resto son "Ham" (emails legítimos). De los emails catalogados como spam, el 85% de ellos contiene el caracter "$". De los emails catalogados como legítimos, solamente el 10% contienen el caracter "$". Si Alejandra recibe un email y este contiene el caracter "$", ¿qué probabilidad hay de que sea “Ham"?

P(A/B) P(contiene el caracter "$"/ emails catalogados como spam)

P(A/B) P(que sea “Ham /este contiene el caracter "$",)

1.- Buscar el conjunto universo   Ώ = emails que recibe Alejandra

2.- Buscar las probabilidades dadas  

• P(Spam) = 40%
• P(Ham) = 60%
• P(Carácter $│Spam) = 85% De los emails catalogados como spam, el 85% de ellos contiene el caracter "$"
• P(Carácter $│Ham) = 10%  De los emails catalogados como legítimos, solamente el 10% contienen el caracter "$"

3.- Concepto de probabilidad condicional

P(Carácter $│Spam) = P(Carácter $ Ո Spam)/ P(Spam) = 85%

P(Carácter $│Spam) = P(Carácter $ Ո Spam)/40% = 85%, entonces, P(Carácter $ Ո Spam) = 34%

P(Carácter $│Ham) = P(Carácter $ Ո Ham)/ P(Ham) = 10%

P(Carácter $│Ham) = P(Carácter $ Ո Ham)/60% = 10%, entonces, P(Carácter $ Ո Ham) = 6%

4.- Hacer tabla

Si Alejandra recibe un email y este contiene el caracter "$", ¿qué probabilidad hay de que sea “Ham"? =

P(Ham│Carácter $) = P(Ham Ո Carácter $)/ P(Carácter $) = 6%/40% = 15%

Pregunta 5

Suponga que 2% de los hombres y 5% de las mujeres en una empresa tienen salarios por encima de $60,000 anuales. Si 30% de los empleados de la empresa son mujeres, ¿qué porcentaje de los empleados con salarios por encima de $60,000 anuales son mujeres?[pic 31]

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