Probabilidad

PROBABILIDAD

Historia

En la sociedad francesa de 1650 el juego era un entretenimiento corriente, sin demasiadas restricciones legales. En este entretenimiento están las raíces de la teoría de la probabilidad, pues cada vez se introducido juegos mas complicados que dejaron de sentir la necesidad de un método para calcular la probabilidad de ganar en cada juego.

La probabilidad se obtiene dividiendo el número de casos favorables entre el número de los casos posibles, por tanto la probabilidad de obtener oros al extraer al azar una carta de una baraja es 10/40 = 1/4 y se admitían que al repetir la fracción 400 veces, devolviendo la carta a la baraja tras cada extracción, sería muy poco usual que la frecuencia relativa de los oros obtenidos estuviesen alejadas de 1/4.

Un jugador apasionado, el caballero De Méré, encontró un desacuerdo entre las frecuencias relativas de las veces que ganaba - valores observados realmente - y el valor de la correspondiente probabilidad de ganar que el mismo había calculado.

Consultó esta discrepancia en París con el famoso matemático y filósofo Pascal, quien se interesó por los problemas que le proponía De Méré y comenzó una correspondencia epistolar sobre cuestiones probabilísticas con otros matemáticos amigos, sobre todo con Fermat. Esta correspondencia puede considerarse el origen de la teoría de probabilidades.

Pronto Pascal y Fermat probaron el desacuerdo de De Méré se debía a que era erróneo el calculo de probabilidad que había hecho, ya que De Méré se había equivocado al considerar como equiprobables casos que no le eran, y sólo cuando los casos posibles son equiprobables tiene sentido aplicar la definición dada de probabilidad.

El desarrollo de la teoría de probabilidades tiene otro punto de referencia en 1713, en que se publica la obra "Ars conjectandi" (El arte de la Conjetura) de J. Bernoulli, donde estudia la distribución binominal y su célebre teoría que da para esta distribución la expresión matemática de la propiedad de estabilidad de las frecuencias relativas.

Otro hito es la segunda edición de la obra "The Doctrine of Chances" (La doctrina de las probabilidades) aparecidas en 1738 y debida al hugonote francés De Moivre, que por motivos religiosos huyó de Francia refugiándose en Inglaterra, donde vivió de la resolución de problemas de juegos de azar. En la obra señalada aparecen las primeras indicaciones sobre la distribución normal de probabilidades.

En 1812 Laplace publica su famosa "Theoríe Analytique des probabilités", que contiene una exposición completa y sistemática de la teoría matemática de los juegos de azar, además de una gran cantidad de aplicaciones de la teoría de la probabilidad a muchas cuestiones científicas y prácticas.

Tras la obra de Laplace se extendieron las aplicaciones de su obra otras ramas de la Ciencia durante el siglo XIX, y así, Gauss y Laplace independientemente aplicaron la teoría de la probabilidad al análisis de los errores de medida en las observaciones físicas y astronómicas, Maxwell, Boltzmann y Gibbs aplicaron la probabilidad en su obra "Mecánica Estadística", que ha sido fundamental en distintas partes de la Física moderna. Ya durante nuestro siglo las aplicaciones de la teoría de la probabilidad se han extendido por los más variados campos, como genética, economía, psicología...

También, y pese al éxito de las aplicaciones, se oyeron voces críticas a la definición clásica de probabilidad, que exigía "a priori" saber, o suponer, que todos los casos posibles eran igualmente favorables. Además en ciertos casos era imposible aplicar la definición clásica de probabilidad, como puede suceder al intentar calcular la probabilidad de que una chincheta caiga con la punta hacia arriba, o de que un hombre de 30 años muera el próximo año.

Si bien la matemática cambió profundamente de forma entre las dos guerras mundiales, también es cierto que buena parte de la matemática que siguió a la Segunda Guerra Mundial consistía en el comienzo de algo radicalmente nuevo que anunciaba una nueva era. La teoría de conjuntos y la teoría de la medida han ido invadiendo a lo largo del siglo XX una parte cada vez más extensa de la matemática, pero pocas de sus ramas se han visto afectadas tan profundamente por esta tendencia como la teoría de probabilidades, a la que Borel había dedicado ya en 1909 sus "Eléments de la théorie des probabilités".

El primer año del nuevo siglo se anunciaba ya propicio para las aplicaciones de la teoría de probabilidades tanto a la fisica como a la genética, puesto que en 1901 publicaba Glbbs su obra Elementary Principles in Statistical Mechanics, y el mismo año fue fundada la revista Biometrika por Karl Pearson

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