Probabilidad

PROBABILIDAD 100402_5

NIYIRED SANCHEZ ANDRADE COD. 33750975

MARLYN GUERRERO HERNÁNDEZ COD, 39677493

CANDELARIA VELEZ BUENDIA

20 de julio de 2012

TRABAJO COLABORATIVO No 1

Introducción

El presente trabajo es realizado para adquirir conocimiento, manejar teorías para desarrollarlas en nuestra vida diaria, la probabilidad se define como la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes. Más adelante se verá que debemos distinguir entre los conceptos de probabilidades matemáticas o clásicas de las probabilidades experimentales o estadísticas. El objetivo principal de esta asignatura es que el estudiante será capaz de analizar fenómenos probabilísticos, realizar cálculos de probabilidades asociados a dichos fenómenos, definir variables aleatorias unidimensionales y bidimensionales y realizar cálculos asociados con variables aleatorias.

Guía de Ejercicios

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 1, 3, 5:

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

Katia primer lugar Fiorella segundo lugar

Katia primer lugar Ludovika segundo lugar

Katia primer lugar Claudia segundo lugar

Ludovika primer lugar Katia segundo lugar

Ludovika primer lugar Fiorella segundo lugar

Ludovika primer lugar Claudia segundo lugar

Claudia primer lugar Katia segundo lugar

Claudia primer lugar Fiorella segundo lugar

Claudia primer lugar Ludovika segundo lugar

Fiorella primer lugar Ludovika segundo lugar

Fiorella primer lugar Claudia segundo lugar

Fiorella primer lugar Katia segundo lugar

S=(KL,KC,KF,LK,LC,LF,CK,CL,CF,FK,FL,FC)

4P2= =4X3= 12

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto.

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

A. =(LK,LC,LF)

P(A)= = 0,25

B. =(CF)

P(B) = = 0,08

C. =(KL,KC,KF,LK,CK,FK)

P(C) = = 0,5

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A´

B´ C´

A C

A B C

( A B´) C ´

(A´ B´ ) ( A´ C )

S= (KL, KC, KF, LK, LC, LF, CK, CL, CF, FK ,FL ,FC)

A= (LK, LC, LF)

B= (CF)

C= (KL, KC ,KF ,LK ,CK FK)

• A´= Ludovika no obtiene el primer lugar.

A´= (KL, KC,KF, CK,CL,CF,FK,FL,FC)

• B´ C´ = Complemento de Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto intersección (o) Katia no obtiene alguno de los dos puestos. Elemento a la vez de B´ y de C´.

B´ C´ = (LF,LC,FL,FC,CL)

• A C = Ludovika obtiene el primer puesto unido con Katia obtiene alguno de los dos puestos.

A C = (LK,LC,LF, KL,KC,KF,LK,CK,FK)

• A B C= Ludovika obtiene el primer puesto intersección Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto intersección Katia obtiene alguno de los dos puestos. Evento a la vez de A;B y C.

A B C=

• ( A B´) C ´= Ludovika obtiene el primer puesto intersección complemento de Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo (elementos comunes) y esto unido con complemento de Katia obtiene alguno de los dos puestos.

( A B´) C ´= (LK, LC, LF, CF, CL,FL,FC)

• (A´ B´ ) ( A´ C )= Complemento de A unión complemento de B y esto intersección complemento de A intersección C.

(A´ B´ ) ( A´ C )= (KL, KC, KF, LK, CK,FK)

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas;

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. Se tiene en cuenta que ya hay dos de las cinco reglas que se deben cumplir.

5C3 = = = 10 De 10 formas.

3.- a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

• ¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?

4!4321 24 De 24 maneras

• En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias?

hombres para papeles primarios hombres para papeles secundarios

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