Probabilidad 2

Taller No. 2

La actividad consta de dos (2) partes:

Primera parte

Cada integrante del equipo debe consultar y proponer al grupo un (1) ejercicio por cada uno de los capítulos de la unidad dos (2). El ejercicio debe ser tomado de alguna fuente documental de las relacionadas en el curso y por lo tanto debe estar debidamente referenciado. Por ejemplo, (Ejercicio No.1 Tomado de Martínez C. (2008) Estadística y Muestreo. Ediciones Ecoe. Bogotá). Es decir, cada integrante del grupo presenta tres (3) ejercicios, los cuales deben anexarse en el producto final.

Segunda Parte

El grupo colaborativo debe desarrollar los siguientes ejercicios:

1. Determine si la función (donde x puede ser 0, 1, 2, ó 3) es una función de probabilidad.

RTA:

En la siguiente tabla se resumen los posibles valores de la variable aleatoria X.

X. 0 1 2 3

f(x)=P(X=x) 0 1/6 2/6 3/6

∑▒〖f(x)=0+〗 1/6+2/6+3/6=1

Por lo tanto, la función f(x) es una función de probabilidad.

2. Suponga que para x>0. Calcule la siguiente probabilidad:

RTA:

3. Suponga la siguiente función de distribución acumulada de la variable aleatoria X y determine:

∑▒〖0 X < 0〗

F(X) = 0,3 0 ≤ X < 4

1 4 ≤ X

4. Se tiene la siguiente distribución de una variable aleatoria X, determinar el valor esperado

X 0 1 2 3

f(x) 0,01 0,25 0,3 0,44

La media está dada por:

µ: E(X)= (0,01 X 0) + (1 X 0,25) + (2 X 0,3) + (3 X 0,44)=7.57

5. El número enfermos que acuden a un hospital en el mes de diciembre en una ciudad intermedia puede considerarse como una variable aleatoria cuya distribución de probabilidad se desconoce, pero se estima que su promedio sea aproximadamente µ=1500 y su desviación estándar σ=60. Según el teorema de Chébyshev, ¿con qué probabilidad se puede afirmar que se expedirán entre 900 y 2100 licencias de conducción en esa ciudad durante el mes de diciembre?

PkX kP900 X 2100

Esto quiere decir que: k900 o bien que k2100. Al despejar k de

Cualquiera de ellas se tiene:

K=(µ:-900)/σ=(1500-900)/60=10

De manera que la desigualdad de Chébyshev queda planteada:

P900 X 2100≥1-1/〖10〗^2 P900 X 2100

De modo que se puede afirmar que se expedirán entre 900 y 2100 licencias de

Conducción en esa ciudad durante el mes de junio con una probabilidad del

99%.

6. Un jugador lanza un dado corriente. Si sale un número impar, gana el valor en dólares pero si no sale el número, entonces pierde igual cantidad en dólares. Determine si el juego es favorable o desfavorable para el apostador.

7.

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