Probabilidad 2
Enviado por vaespinosal • 17 de Julio de 2015 • 249 Palabras (1 Páginas) • 172 Visitas
MISCELANEA DE EJERCICIOS UNIDAD 2
EJERCICIO CAPITULO 4.
2. Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad
f(x)={█(a (3x-x^2 ) 0≤x≤2@o en otro caso)┤
a. Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad
b. Calcule P (1 < X < 2)
Solución.
Debe cumplir con la variable x correspondiente a 0,1, 2 y 3
a[(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2)+(3(3)+3^2 ]=1
a[(0+4+10+18)]=1
a(32)=1
a=1/32=0.031
b. Calcule P (1 < X < 2)
p(1<x<2)=∫_1^2▒f(x)dx
p(1<x<2)=∫_1^2▒1/32 (3x+x^2 )dx= 1/32 ∫_1^2▒〖3(x)dx+∫_1^2▒x^2 〗 dx
p(1<x<2)=1/32 [((3x^2)/2)+(x^3/3)]
p(1<x<2)=1/32 [((3〖(2)〗^2+2(〖2)〗^3)/6)+((〖3(1)〗^2+2(1)^3)/6)]=1/32 [(28/6)+(5/6)]
p(1<x<2)=1/32 (33/6)=33/192=0,17
P=0,17
6. Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro para la cual las probabilidades de poder venderla con una ganancia de $ 250, $ 100, al costo, o bien con una pérdida de $150 son: respectivamente: 0.22, 0.36, 0.28, 0.14. ¿cuál es la ganancia esperada del comerciante?
X 250 100 0 -150
f(x) 0.22 0.36 0.28 0.14
Ganancia esperada = 250 x 0.22 + 100 x 0.36 + 0 x 0.28 – (150 x 0.14) →
μ x= 55 + 36 – 21= $ 70
La ganancia que se obtuvo comercialmente fue de 70 pesos
CAPITULO 5
12. Según los registros universitarios fracasa el 5% de los alumnos de cierto curso. ¿cuál es la probabilidad de que de 6 estudiantes seleccionados al azar, menos de 3 hayan fracasado?
SOLUCION
En este ejercicio corresponde a una distribución binomial y
La variable x corresponde 0.1, y 2
N= 6 estudiantes
P= 5%=0,05
f=(x;p,n,)=(█(n@x))*p^x*(1-p)^(n-x) para x=0,1,2……n
f(0;0.05,6)=(█(6@0))*0.05^0*(1-0.05)^6=1*1*0.735=0.735
f(1;0.05,6)=(█(6@1))*0.05^1*(1-0.05)^5=6*0.05*0.774=0.2322
f(2;0.05,6)=(█(6@2))*0.05^2*(1-0.05)^4=15*0.0025*0.8145=0.0305
p=(x<3)=0.735+0.2322+0.0305=0.3362
La probabilidad que menos de 6 alumnos hayan fracas
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