Unidad 2 Probabilidades

Unidad Dos

VARIABLES ALEATORIAS Y

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA

CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 100402 - PROBABILIDAD

INTRODUCCIÓN A LA UNIDAD DOS

Con los principios de Probabilidad, las propiedades básicas y leyes, se definen las

variables aleatorias y se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas

y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y

desviación estándar y se desarrolla la desigualdad de Chébyshev que se aplica a

cualquier variable aleatoria discreta o continua.

Posteriormente se inicia el estudio de las distribuciones de probabilidad, es

pertinente comentar que en todo fenómeno, los datos obtenidos tienen un

comportamiento específico, es así como el análisis de las distribuciones de

probabilidad permite determinar que distribución de probabilidad es la pertinente

para un conjunto de datos.

Las distribuciones de probabilidad son de tipo discreto y continuo, según la

variable aleatoria que este en cuestión, luego en este aparte se estudiaran dichas

distribuciones, sus principios, la función que la identifica, sus propiedades y los

campos de aplicación de las mismas.

Bienvenidos a el mundo de las distribuciones de probabilidad, será un camino

muy interesante y ameno, por los ejemplos propuestos y las situaciones

analizadas.

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OBJETIVO GENERAL

Comprender e interiorizar los tipos de distribuciones de probabilidad que existen,

sus características, sus parámetros y los campos de aplicación que tienen dichas

distribuciones.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Definir variable aleatoria.

• Definir variable aleatoria discreta y continua.

• Definir función de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

• Definir función de densidad de una variable aleatoria continua.

• Obtener probabilidades de eventos haciendo uso de la función de

probabilidad de una variable aleatoria discreta.

• Establecer las propiedades de la función de distribución de probabilidad

acumulada de una variable aleatoria discreta.

• Obtener y graficar la función de probabilidad acumulada de una variable

aleatoria discreta, dada su función de probabilidad.

• Obtener y graficar la función de distribución acumulada de una variable

aleatoria continua.

• Obtener probabilidades de eventos que involucren variables aleatorias

discretas o continuas, haciendo uso de su función de distribución

acumulada.

• Definir y obtener el valor esperado de una variable aleatoria, tanto discreta

como continua.

• Definir y obtener la varianza y la desviación estándar de una variable

aleatoria, tanto discreta como continua.

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• Aplicar adecuadamente el teorema de Chébyshev para cualquier variable

aleatoria discreta o continua.

• Describir las principales características y propiedades de las distribuciones

de probabilidad discreta y continua.

• Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad discretas más

comunes, como son: distribución uniforme discreta, binomial, geométrica,

binomial negativa, hipergeométrica y Poisson.

• Calcular e interpretar parámetros estadísticos, tales como Media, varianza y

desviación estándar, de las diferentes distribuciones de probabilidad

discreta y continua.

• Reconocer cuándo un experimento aleatorio es un ensayo de Bernoulli.

• Identificar y diferenciar las distribuciones de probabilidad continuas más

comunes, como son: distribución uniforme continua, normal, exponencial.

• Estandarizar una variable aleatoria.

• Emplear la distribución normal para aproximar las probabilidades de una

variable aleatoria binomial y Poisson.

• Interpretar y utilizar correctamente las tablas existentes para cada una de

las distribuciones de probabilidad discretas y continuas.

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CAPITULO 4

VARIABLES ALEATORIAS

Lección 16: CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA

En el capítulo anterior se examinaron los conceptos básicos de probabilidad con

respecto a eventos que se encuentran en un espacio muestral, en este capítulo se

verá la importancia de cuantificar los resultados de un experimento aleatorio

sabiendo que ellos pueden ser cualitativos o cuantitativos.

En un experimento aleatorio lo que más interesa es conocer el número total de

veces que se obtiene un mismo resultado en un determinado número de

ejecuciones (es decir, cuantificar) y no en cuál ejecución se obtiene un

determinado resultado. Es por esto que en la teoría de la probabilidad, se hace

necesaria la cuantificación de los resultados cualitativos de un espacio muestral

para luego, mediante el empleo de medidas numéricas, estudiar su

comportamiento aleatorio.

Para facilitar estos cálculos se acude a una función que ubica el espacio muestral

en el conjunto de los números reales, la cual es conocida como variable aleatoria.

Una variable aleatoria es pues, una función que asigna un número real a cada

resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Ellas se denotan

con una letra mayúscula, tal como X.

Se dice que X es aleatoria porque involucra la probabilidad de los resultados del

espacio muestral, y se define X como una función porque transforma todos los

posibles resultados del espacio muestral en cantidades numéricas reales.

Ejemplo 1.

Considere el lanzamiento de una moneda. El espacio muestral de este

experimento aleatorio está constituido por dos resultados: cara y sello.

Si se define X(cara)=0 y X(sello)=1, se transforman los dos posibles resultados del

espacio muestral

...