UNIDAD 2. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO

UNIDAD 2. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO.

2.1 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

2.1.1 DEFINICIÓN Y EXPRESIÓN.

2.2 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y NO EXCLUYENTES.

2.3 REGLAS DE ADICIÓN.

2.4 EVENTOS INDEPENDIENTES, DEPENDIENTES Y PROBABILIDAD CONDICIONAL.

2.5 REGLAS DE MULTIPLICACIÓN.

2.6 DIAGRAMA DE ARBOL.

2.7 COMBINACIONES Y PERMUTACIONES.

2.8 ANÁLISIS COMBINATORIO.

2.9 TEOREMA DE BAYES.

UNIDAD 2. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y VALOR ESPERADO.

2.1 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

La teoría de la probabilidad fue aplicada con éxito en las mesas de juego y, lo que es más importante, en problemas sociales y económicos. Como por ejemplo, la industria de seguros requería un conocimiento preciso acerca de los riesgos de pérdida. Al igual que muchos centros de aprendizaje estudiaron la probabilidad como una herramienta para el entendimiento de los fenómenos sociales.

Nuestra necesidad de tratar con total incertidumbre nos lleva a estudiar y utilizar la teoría de la probabilidad. Al organizar la información y considerarla de manera sistemática, seremos capaces de reconocer nuestras suposiciones, comunicar nuestro razonamiento a otras personas y tomar una decisión más sólida.

2.1.1 DEFINICIÓN Y EXPRESIÓN.

La probabilidad es la posibilidad de que algo pase. Las probabilidades se expresan como fracciones o como decimales que están entre uno y cero. Tener una probabilidad de cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo va a suceder siempre.

En la teoría de la probabilidad, un evento es uno o más de los posibles resultados de hacer algo. La actividad que origine uno de dichos eventos se conoce como experimento aleatorio. Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento se le llama espacio muestral del experimento.

Existen tres maneras básicas de clasificar la probabilidad. Estas tres formas presentan planteamientos conceptuales bastante diferentes: 

1. Planteamiento clásico.
2. Planteamiento de frecuencia relativa.
3. Planteamiento subjetivo.

Probabilidad clásica. Se basa en la suposición de que cada uno de los resultados es igualmente probable. Debido a que este enfoque permite determinar los valores de probabilidad antes de observar cualesquiera eventos muestrales, también se les denomina enfoque a priori.

Probabilidad de frecuencia relativa. A través del enfoque de frecuencia relativa, en un determinado número de observaciones o experimentos, no hay ninguna suposición previa de igualdad de probabilidades. Debido que para determinar los valores de probabilidad se requiere de la observación y de la recopilación de datos, a este enfoque se le denomina también enfoque empírico.

Este método utiliza la frecuencia relativa de las presentaciones pasadas de un evento como una probabilidad. Determinamos qué tan frecuente ha sucedido algo en el pasado y usamos esa cifra para predecir la probabilidad de que suceda de nuevo en el futuro.

Probabilidad subjetiva. Está basada en las creencias de las personas que efectúan la estimación de probabilidad. La probabilidad subjetiva se puede definir como la probabilidad asignada a un evento por parte de un individuo, basada en la evidencia que se tenga disponible. Esa evidencia puede presentarse en forma de frecuencia relativa de presentación de eventos pasados o puede tratarse simplemente de una creencia meditada.

Los tomadores de decisiones pueden hacer uso de cualquier evidencia que tengan a mano y mezclarlas con los sentimientos personales sobre la situación.

Experimento determinístico. Cuando se puede predecir con certeza su resultado, antes de realizarlo. Por ejemplo, la elaboración de cualquier compuesto químico en los laboratorios, la caída libre de un objeto desde una altura determinada, la aplicación de cualquier ley física, etc. Cada vez que se repitan estos experimentos, sin cambiar las condiciones, el resultado será el mismo.

Experimento aleatorio. Cuando no se puede conocer con certeza el resultado antes de ejecutar el experimento; donde existen dos o más resultados posibles y no se puede anticipar cuál de ellos va a ocurrir, o bien cuando se obtienen resultados diferentes al efectuar el experimento en condiciones aparentes iguales. Por ejemplo, tirar un dado, extraer dos cartas de un juego de naipes barajado, lanzar una moneda, jugar melate, etc. Si observamos los ejemplos de los experimentos aleatorios son eventos que tienen las siguientes características:

1. el proceso se efectúa de acuerdo a un conjunto bien definido de reglas.
2. son de naturaleza tal que se repite o puede concebirse la repetición del mismo.

La mayoría de los administradores que utilizan la probabilidad se preocupan por dos condiciones:

• El caso en que un evento u otro se presente.
• La situación en que dos o más eventos se presenten al mismo tiempo.

Probabilidad clásica. Se define la probabilidad de un suceso como la razón entre el número de casos favorables y el número total de casos igualmente posibles.

[pic 1],

Donde:

P(A) = la probabilidad de que ocurra un evento “A”

m = número de casos favorables.

n = número total de casos igualmente posibles

Ejemplos:

1. Una caja contiene 5 canicas semejantes entre sí, sólo difieren en su color; blanca, negra, roja, azul y verde. Si se desea sacar la canica roja, ¿cuál será la probabilidad?

Solución:

m = 1

n = 5      

                [pic 2]

2. De acuerdo al problema anterior, ¿cuál será la probabilidad de sacar una canica blanca o negra?

Solución:

m = 1+1 = 2

n = 5      

              [pic 3]

3. De acuerdo al mismo problema, ¿cuál será la probabilidad de sacar cualquier canica, menos la verde?

Solución:

m = 1+1+1+1= 4

n = 5      

                [pic 4]

4. Se desea ganar, apostándole al número 9 de una ruleta que está numerada del cero al treinta. ¿Cuál será la probabilidad de ganar?

Solución:

...