UNIDAD 2 PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
Enviado por kmhdezg • 20 de Abril de 2018 • Tarea • 4.514 Palabras (19 Páginas) • 559 Visitas
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TEMARIO
UNIDAD | TEMA |
1 | Distribución de frecuencia |
2 | Introducción a la probabilidad y valor esperado |
3 | Tipos de distribuciones, variables aleatorias, discretas y continuas |
4 | Muestreo |
Unidad 2.- INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD Y
VALOR ESPERADO
Competencia específica a desarrollar:
Aplica los fundamentos de la teoría de la probabilidad para la solución de problemas que impliquen toma de decisiones.
2.1 | Teoría de conjuntos |
2.1.1 | Definición, propiedades y operaciones básicas con conjuntos. |
2.1.2 | Técnicas de conteo. |
2.1.3 | Diagrama de árbol. |
2.1.4 | Análisis combinatorio. |
2.2 | Combinaciones y permutaciones. |
2.3 | Introducción a la probabilidad. |
2.3.1 | Definición de experimentos aleatorios y ejemplos relacionados con la carrera. |
2.3.2 | El espacio muestral. |
2.3.3 | Eventos o sucesos. |
2.3.4 | El concepto de probabilidad, Axiomas y Teoremas importantes. |
2.4 | Eventos mutuamente excluyentes y no excluyentes. |
2.5 | Eventos independientes, dependientes y probabilidad condicional. |
2.6 | Teorema de Bayes. |
2.7 | Valor esperado o esperanza matemática. |
2.1 Teoría de conjuntos
2.1.1 Definición, propiedades y operaciones básicas con conjuntos.
Un conjunto es una colección de objetos. Se designa con las letras mayúsculas A, B, C, etc.; para describir qué objetos están contenidos en el conjunto A, se dispone de tres métodos:
- Anotar los elementos de A; por ejemplo indica que el conjunto que contiene los enteros positivos 1, 2, 3 y 4.[pic 1]
- Describir el conjunto A con palabra; podemos decir que A está formado por todos los números reales entre 0 y 1.
- Podemos escribir , es decir, A es conjunto de todas , donde x es un número real comprendido entre 0 y 1[pic 2]
Los objetos que forman la colección del conjunto A se llaman miembros o elementos de A. cuando es un elemento de A escribimos a ∈ A y cuando no es un elemento de A escribimos a∉ A.
Existen dos conjuntos especiales que son de interés. El conjunto universal se define como el conjunto de todos los objetos que se consideran; normalmente se designa ∪.
El conjunto nulo o vacio se define como el conjunto que no contiene elementos. Se designa ᴓ.
Puede suceder que dados dos conjuntos A y B un elemento de A es también un elemento de B. se dice que A es un subconjunto de B y se escribe A ⊂ B. se da una interpretación semejante a B ⊂ A. decimos que dos conjuntos son el mismo A = B, si y solo si A ⊂ B y B ⊂ A; esto es, dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos.
Las dos propiedades del conjunto nulo son:
- Para cualquier conjunto A, se tiene ø ⊂ A.
- Una vez que el conjunto universal se ha acordado, entonces para cualquier conjunto A considerando que está en ∪, tenemos A ⊂ ∪.
Ahora considerando la idea de combinar conjuntos dados con el fin de formar un nuevo conjunto. Definamos C como la unión de A y B de la manera siguiente:
[pic 3]
Escribimos C= A ∪ B. C está formado por elementos que están en A, o en B, o en ambos.
Definimos D como la intersección de A y B como sigue:
[pic 4]
Escribimos D= A ∪ B. D posee todos los elementos que están en A y en B.
El complemento de un conjunto A, designado por Ā, formado por todos los elementos que no están en A (sino el conjunto universal U) se llama complemento de A.
Esto es: [pic 5]
[pic 6][pic 7] | [pic 8][pic 9] | [pic 10][pic 11] |
Unión | Intersección | Complemento |
Se puede usar el recurso grafico como grafica de Venn cuando se combinan conjuntos.
Las operaciones anteriores de unión e intersección definidas justamente para dos conjuntos pueden extenderse de una manera obvia para cualquier número finito de conjuntos. Definimos A ∪ B ∪ C como A ∪ (B ∪ C) o (A ∪ B) ∪ C. de igual manera, definimos A ∩ B ∩ C como A ∩ (B ∩ C) o (A ∩ B) ∩ C.
- A ∪ B = B ∪ A
- A ∩ B = B ∩ A
- A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
- A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
Nos referimos a a) y b) como las propiedades conmutativas, y c) y d) como las propiedades asociativas.
Hay otros conjuntos identidades que contienen unión, intersección y complementación. Los más importantes de estos son los siguientes:
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