UNIDAD 2 Estadística Inferencial

UNIDAD 2 ESTIMACION

2.1 INTRODUCCION

Ejercicios:

http://www.slideshare.net/chcluz/tarea-8-ejercicios-de-estimacin-de-intervalo

ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DE LA POBLACION

A menudo se presentan situaciones en las que alguna persona, el que toma una decisión (un ingeniero, un gerente o un investigador) desea conocer el valor de parámetros tales como la media de la población, la varianza de la población, la proporción de la población, la diferencia entre medias poblacionales, la diferencia entre proporciones poblacionales, etc,. Un funcionario de salud pública podría estar interesado en conocer la edad promedio en que empezó a adquirir el hábito de fumar alguna población de fumadores. Un sociólogo podría interesarse en saber si la proporción de jóvenes que se educan en un hogar con solo uno de sus padres, es diferente en dos poblaciones de delincuentes juveniles. Tal vez un investigador quiera saber si el tiempo promedio para que unos ratones queden aturdidos es diferente en dos poblaciones de ratones que difieren en cuanto a la clase de estímulo recibido.

El concepto de estimación de parámetros se examina mediante la especificación de las propiedades deseables de los estimadores(estadísticos) y el desarrollo de técnicas apropiadas para implementar el proceso de estimación. Utilizaremos el punto de vista de la teoría de muestreo, que considera a un parámetro como una cantidad fija pero desconocida.

La estimación de un parámetro involucra el uso de los datos muestrales en conjunción con algún estadístico. Existen dos formas de llevar a cabo lo anterior: la estimación puntual y la estimación por intervalo. En la primera se busca un estimador que, con base en los datos muestrales, de origen a una estimación univaluada del valor del parámetro y que recibe el nombre de estimado puntual. Para la segunda, se determina un intervalo en el que, en forma probable, se encuentra el valor del parámetro. Este intervalo recibe el nombre de intervalo de confianza estimado.

http://www.slideshare.net/lexoruiz/estimacin-e-intervalos-de-confianza

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/atorrent/docencia/09-10/temas/2.3.intervalos.pdf

2.2 CARACTERISTICAS O PROPIEDADES DE UN BUEN ESTIMADOR

Algunos estadísticos son mejores estimadores que otros. Afortunadamente se puede evaluar la calidad de un estadístico como estimador mediante el uso de cuatro criterios.

Insesgabilidad. Todo estimador es una variable aleatoria, por consiguiente variará con relación al parámetro de una muestra a otra, pero si el valor del estimador es igual al parámetro, se dice que el estimador es insesgado. Por ejemplo, la media X y la varianza S2 son estimadores insesgados de la media poblacional  y la varianza 2 respectivamente.

Consistencia. Generalmente un estimador no es idéntico al parámetro debido a errores de muestreo, sin embargo deseamos que la diferencia sea lo mas pequeña posible.

Eficiencia. Un estimador 1 es más eficiente que otro estimador 2 si la varianza de 1 es menor que la de 2.

Suficiencia. Un estimador es suficiente si transmite tanta información de la muestra como es posible acerca del parámetro, de tal manera que ningún otro estimador proporciona más información.

2.3 ESTIMACION PUNTUAL

El método empleado por la estimación puntual consiste en extraer una muestra aleatoria de tamaño n de una población, y luego utilizar otro método predeterminado para obtener un valor que se acepta como una estimación del parámetro 

Como se obtiene sustituyendo observaciones de una muestra en una fórmula podemos decir entonces que un estimador puntual es una función de las observaciones de la muestra. La función no debe contener al parámetro ni depender de él.

Se puede concluir entonces, que un estimador es un estadístico y que una estimación es uno cualquiera de sus valores.

Una estimación puntual es un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido.

Generalmente las personas nos hacemos preguntas mediante las cuales solicitamos información. Como lo es el preguntar la hora y si la persona a quien va dirigida la pregunta no tiene reloj entonces se verá obligada hacer una estimación del tiempo transcurrido del día y probablemente nos conteste - las 3 de la tarde - en este caso nos habrán contestado mediante una estimación puntual. Esta respuesta a menudo resulta insuficiente, debido a que solo tiene dos opciones: es correcta o esta equivocada. Si se nos dice que la respuesta es equivocada entonces no sabemos que tanto esta mal y no se puede tener la certeza de la confiabilidad de la estimación. Si nos enteramos que solo esta errada por 4 minutos, se podría aceptar las 3 de la tarde como una buena estimación. Pero si está equivocada por 40 minutos podríamos rechazar la estimación por poco confiable.

En consecuencia una estimación puntual es mucho más útil si viene acompañada por una estimación del error que podría estar implicado. Algunos ejemplos de estimación puntual lo son la media y la mediana.

2.4 ESTIMACION POR INTERVALOS DE CONFIANZA

El propósito de tomar muestras es para conocer más acerca de la población. Además de poder utilizar la estimación puntual para calcular esta información, podemos hacerlo mediante la estimación por intervalo la cual es más recomendable ya que nos proporciona una información adicional como lo es la medida de confiabilidad.

Una estimación por intervalo describe un intervalo de valores dentro del cual es posible que esté el parámetro de la población.

https://www.youtube.com/watch?v=qfhtjcgnoGg

2.4.1 ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL POR INTERVALOS PARA EL CASO EN QUE SE CONOCE 

https://www.youtube.com/watch?v=gTvpdAUXKqM

https://www.youtube.com/watch?v=TgPMcrH2kJo

https://www.youtube.com/watch?v=MTfjwTHMgkk tome en cuenta como se tomó aquí la desviación.

Fórmulas:

NC= Nivel de confianza(1-NS)

NS= Nivel de significación(1-NC)

Si se tiene una población en la que se conoce 2 y no se conoce , deberán seguirse estos pasos para estimarla.

1. Determinar el nivel de confianza.

2. Decidir el tamaño de la muestra.

3. Extraer la muestra y calcular X.

4. Hallar Zc que depende del nivel de confianza elegido.

5. Sustituir en la siguiente expresión.

Ejemplos.

El diámetro de los rodillos de cierta marca se distribuye en forma normal con una desviación típica de .04 Si se seleccionan al azar 50 rodillos lo que proporciona una media de 1.05 pulgadas. Estime la media real bajo un nivel de confianza de

a)90%

b)95%

c)99%

La varianza de los diámetros de tubos de ensayo es de 0,25 cm. En una muestra de 40 de ellos se encontró una media de 2,5 cm. Suponiendo una población normal hallar un intervalo de confianza del 95% para la media de los diámetros de los tubos.

Una muestra aleatoria de 150 remaches fabricados por una compañía proporcionó una media de .72642 pulgadas. Estimar el diámetro real de todos los remaches fabricados por esta compañía, si se acepta que la desviación típica de esta población es de .00058 pulgadas bajo un nivel de confianza de

a)95%

b)98%

c)99%

Una compañía compró 500 cables. Un ensayo de 40 cables seleccionados al azar de esta población proporcionó una resistencia media a la ruptura de 2400 libras. Si por experiencias anteriores se acepta que la desviación típica de esta población es de 150 libras, estimar la media real de resistencia a la ruptura bajo un nivel de confianza de

a)90%

b)95%

c)99%

Supongamos que la desviación estándar de la vida útil de un chip de televisión de cierta marca se conoce y es igual a 500 horas, pero se desconoce la vida útil media de operación. Se supone que la vida útil de los chips sigue una distribución normal. Para una muestra de 35, la vida útil media de operación fue de 8900 horas. Construya el intervalo de confianza, si el muestreo se hace con reemplazo para

a)90%

b)95%

ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL POR INTERVALOS PARA EL CASO EN QUE NO SE CONOCE Muestras menores que 30)

Si x1, x2, x3, x4,....... xn, es una muestra extraída de una población normal con media , y varianza , entonces el procedimiento será:

1. Determinar el nivel de confianza.

2. Decidir el tamaño de la muestra.

3. Extraer la muestra y calcular X y S.

4. Hallar los valores tc con n-1 gl.

5. Sustituir en la siguiente expresión.

Ejemplos.

La vida media de una muestra aleatoria de 10 focos es de 4.000 horas, con una desviación típica muestral de 200 horas. Se supone que la vida de los focos sigue aproximadamente una distribución Normal. Dar un intervalo de confianza para la vida media de la población de focos con una confianza del 95%.

Un supervisor del proceso de empaquetado de café en sobres toma una muestra aleatoria simple de 12 sobres en la planta empaquetadora. El peso neto de los sobres de café es el que se indica en la tabla siguiente:

Sabiendo que el peso neto se

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