ESTADISTICA INFERENCIAL 2

TEMARIO

UNIDAD 1 REGRESION LINEAL SIMPLE Y CORRELACION

1.1 Modelo de regresión simple.

1.2 Supuestos.

1.3 Determinación de la ecuación de regresión.

1.4 Medidas de variación.

1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación.

1.6 Análisis residual.

1.7 Inferencias acerca de la pendiente.

1.8 Aplicaciones.

TEMARIO

UNIDAD 1 REGRESION LINEAL SIMPLE Y CORRELACION

1.1 Modelo de regresión simple.

1.2 Supuestos.

1.3 Determinación de la ecuación de regresión.

1.4 Medidas de variación.

1.5 Cálculo de los coeficientes de correlación y de determinación.

1.6 Análisis residual.

1.7 Inferencias acerca de la pendiente.

1.8 Aplicaciones.

COMPETENCIAS ADQUIRIDAS

En la primera unidad se abordan los temas de regresión lineal simple y correlación tomando en cuenta temas como supuestos, determinación de la ecuación de regresión lineal, medidas de variación, cálculo de coeficientes de correlación, análisis residual, así como inferencias acerca de la pendiente donde se recomienda el uso de paquetes estadísticos.

INTRODUCCION

La regresión y la correlación son dos técnicas estadísticas que se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios. Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna relación funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable. El análisis de regresión es una técnica estadística para investigar la relación funcional entre dos o más variables, ajustando algún modelo matemático. En el análisis de regresión desarrollaremos una ecuación de estimación, esto es, una fórmula matemática que relaciona las variables conocidas con la variable desconocida. Entonces podemos aplicar el análisis de correlación para determinar el grado de en el que están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice qué tan bien están relacionadas las variables. El análisis de correlación, entonces, nos dice que tan bien la ecuación de estimación realmente describe la relación.

UNIDAD 1 REGRESION LINEAL SIMPLE Y CORRELACION

Un modelo de regresión es un modelo que permite describir cómo influye una variable X sobre otra variable Y .

I X: Variable independiente o explicativa o exógena

I Y: Variable dependiente o respuesta o endógena

El objetivo es obtener estimaciones razonables de Y para distintos valores de X a partir de una muestra de n pares de valores (x1, y1), . . . ,(xn, yn).

Ejemplos

- Estudiar cómo influye la estatura del padre sobre la estatura del hijo.

- Estimar el precio de una vivienda en función de su superficie.

- Predecir la tasa de paro para cada edad.

- Aproximar la calificación obtenida en una materia según el número de horas de estudio semanal.

- Prever el tiempo de computación de un programa en función de la velocidad del procesador.

Tipos de relación

- Determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y queda perfectamente establecido. Son del tipo:

y = f (x)

- No determinista: Conocido el valor de X, el valor de Y no queda perfectamente establecido. Son del tipo:

y = f (x) + u

Donde u es una perturbación desconocida (variable aleatoria).

- Lineal: Cuando la función f (x) es lineal,

f (x) = β0 + β1x

Si β1 > 0 hay relación lineal positiva.

Si β1 < 0 hay relación lineal negativa.

- No lineal: Cuando la función f (x) no es lineal. Los datos no tienen un aspecto recto.

- Ausencia de relación: Cuando f (x) = 0

1.1 MODELO DE REGRESION SIMPLE

El modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también regresión divariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

Y = f (X)

"Y está regresando por X"

La regresión lineal simple utiliza una sola variable de regresión y el caso más sencillo es el modelo de línea recta. Supóngase que se tiene un conjunto de n pares de observaciones (xi, yi), se busca encontrar una recta que describa de la mejor manera cada uno de esos pares observados.

Se considera que la variable X es la variable independiente o regresiva y se mide sin error, mientras que Y es la variable respuesta para cada valor específico xi de X; y además Y es una variable aleatoria con alguna función de densidad para cada nivel de X.

Si la recta de regresión es: Y = β0 + β1X

Cada valor yi observado para un xi puede considerarse como el valor esperado de Y dado xi más un error:

Modelo lineal simple: y = β + β x + ε 0 1

Los εi se suponen errores aleatorios con distribución normal, media cero y varianza σ2 ; β0 y β1 son constantes desconocidas (parámetros del modelo de regresión).

Suposiciones de la Regresión Lineal

 Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error.

 La variable Y es aleatoria

 Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y (subpoblaciones Y)

 Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.

 Todas las medias de las subpoblaciones de Y están sobre la recta.

 Los valores de Y están normalmente distribuidos y son estadísticamente independientes.

1.2 SUPUESTOS

1. Linealidad en las variables: Si no se tiene linealidad se dice que tenemos un error de especificación. En el caso de que sean varias variables independientes, la opción analizar- regresión- lineal- gráficos- generar todos los gráficos parciales nos da los diagramas de dispersión parcial para cada variable independiente. En ellos se ha eliminado el efecto proveniente de las otras variables y así la relación que muestran es la relación neta entre las variables representadas.

2. Independencia de la variable aleatoria “residuos” (especialmente si los datos se han obtenido siguiendo una secuencia temporal). Independencia de los residuos mediante el estadístico

...