Unidad 3 Estadistica Inferencial

Contenido

Pruebas no paramétricas

Escala de medición

Métodos estadísticos contra no paramétricos

Prueba de kolmogorov – Smirnov

Prueba de Anderson – Darling

Prueba de Ryan – Joiner

Prueba de Shappiro – Wilk

 Pruebas no paramétricas

Cuando se analizan datos medidos por una variable cuantitativa continua, las pruebas estadísticas de estimación y contraste frecuentemente empleadas se basan en suponer que se ha obtenido una muestra aleatoria de una distribución de probabilidad de tipo normal o de Gauss. Pero en muchas ocasiones esta suposición no resulta válida, y en otras la sospecha de que no sea adecuada no resulta fácil de comprobar, por tratarse de muestras pequeñas. En estos casos disponemos de dos posibles mecanismos: los datos se pueden transformar de tal manera que sigan una distribución normal, o bien se puede acudir a pruebas estadísticas que no se basan en ninguna suposición en cuanto a la distribución de probabilidad a partir de la que fueron obtenidos los datos, y por ello se denominan pruebas no paramétricas (distribution free), mientras que las pruebas que suponen una distribución de probabilidad determinada para los datos se denominan pruebas paramétricas.

Se denominan pruebas no paramétricas aquellas que no presuponen una distribución de probabilidad para los datos, por ello se conocen también como de distribución libre (distribution free). En la mayor parte de ellas los resultados estadísticos se derivan únicamente a partir de procedimientos de ordenación y recuento, por lo que su base lógica es de fácil comprensión.

Cuando trabajamos con muestras pequeñas (n < 10) en las que se desconoce si es válido suponer la normalidad de los datos, conviene utilizar pruebas no paramétricas, al menos para corroborar los resultados obtenidos a partir de la utilización de la teoría basada en la normal.

En estos casos se emplea como parámetro de centralización la mediana, que es aquel punto para el que el valor de X está el 50% de las veces por debajo y el 50% por encima.

 Escala de medición

Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.

Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se denominan variables numéricas. Con los valores de las variables categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas. Con las variables numéricas sí.

La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido. Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.

Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:

• Nacionalidad.

• Uso de anteojos.

• Número de camiseta en un equipo de fútbol.

• Número de Cédula Nacional de Identidad.

A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están siendo usados para identificar a los individuos medidos.

La escala ordinal además de las propiedades de la escala nominal, permite establecer un orden entre los elementos medidos.

Ejemplos de variables con escala ordinal

• Preferencia a productos de consumo.

• Etapa de desarrollo de un ser vivo.

• Clasificación de películas por una comisión especializada.

• Madurez de una fruta al momento de comprarla.

La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.

Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:

• Temperatura de una persona.

• Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta 5).

• Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.

• Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una graduada.

Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas, comparar mediciones mediante un cociente.

Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:

• Altura de personas.

• Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día

• Velocidad de un auto en la carretera.

• Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.

 Métodos estadísticos contra no paramétricos

Principales métodos no-paramétricos

A) Prueba de X2 de Bondad de Ajuste

B) Prueba de Kolmogorov-Smirnov con una Muestra

C) Prueba de Kolmogorov-Smirnov con dos Muestras

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