Autoreflexiones Unidad 3 Estadistica

1.- ¿Qué es la media aritmética?

La media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo uno de los principales estadísticos muestrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

También la media aritmética puede ser denominada como centro de gravedad de una distribución, el cual no está necesariamente en la mitad.

Una de las limitaciones de la media aritmética es que se trata de una medida muy sensible a los valores extremos; valores muy grandes tienden a aumentarla mientras que valores muy pequeños tienden a reducirla, lo que implica que puede dejar de ser representativa de la población.

Definición

Dados los n números , la media aritmética se define simplemente como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo para representar la media de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y luego dividido por n: donde n es el número de sumandos, o en el caso de estadística el número de datos.

Propiedades

La Suma de los desviaciones con respecto a la Media Aritmética es cero (0).

La Media Aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.

Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.

Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.

La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica:

La media aritmética está comprendida entre el valor máximo y el valor mínimo del conjunto de datos:

2.- ¿En qué consiste la moda?

La moda es el valor con una mayor frecuencia en una distribución de datos.

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo, que verifiquen que:

Siendo la frecuencia absoluta del intervalo modal las frecuencias absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al intervalo modal.

Moda de datos agrupados

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente fórmula:

Donde:

= L-inferior de la clase modal.

= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta premodal.

= es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia absoluta postmodal.

i = intervalo.

Ejemplo

Encontrar la estatura modal de un grupo que se encuentra distribuido de la siguiente forma:

Entre 1 y 1.10 hay 1 estudiante

Entre 1.10 y 1.15 hay 1 estudiantes

Entre 1.20 y 1.25 hay 2 estudiantes

Entre 1.30 y 1.35 hay 2 estudiantes.

Entre 1.45 y 1.55 hay 3 estudiantes.

Entre 1.50 y 1.60 hay 4 estudiantes.

Entre 1.60 y 1.70 hay 10 estudiantes.

Entre 1.70 y 1.80 hay 8 estudiantes.

Entre 1.80 y 1.90 hay 2 estudiantes.

Clase modal = 1.60 y 1.70 (es la que tiene frecuencia absoluta más alta, 10)

Li-1 = 1.60 D1 = 6 D2 = 2 i = 0.10

Moda = 1.60 + (6/8) * 0.1 = 1.675

Método proyectivo

Con base en el Método Proyectivo se obtiene la moda de la siguiente manera usando el ejemplo anterior:

1.- Se Identifica la clase modal, que es la clase que tiene más frecuencias.

2.- Se identifica las diferencias con las clases vecinas.

3.- Se hace un cambio de escala

En el Ejemplo anterior:

1.- Clase con más frecuencias: 1.60 a 1.70 (con 10 frecuencias)

2.- Diferencias con las clases vecinas: 2 (clase superior) y 6 (clase inferior) que se obtiene de restar (10-8) y (10-4)

3.-Cambio de escala:

Distancia parcial en la escala

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