Algebra de matrices

ALGEBRA DE MATRICES

Explicaciones generales

matriz 3 x 4

El primer número nos indica el número de filas que tiene la matriz.

El segundo indica la cantidad de columnas que tiene la matriz.

Ejemplo:

Si la matriz es A las posiciones de cada número son ai j

i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz A.

Si la matriz es B las posiciones de cada número son bi j

i es la fila y j es la columna donde se encuentra posicionado el número en la matriz B.

Ejemplos:

En la siguiente matriz indica la posición del número circulado.

Suma de matrices

Para poder sumar matrices deben de tener el mismo orden, ambas matrices deben tener el mismo número de filas y columnas.

Definición de suma:

Si A = (ai j) mxn y B = (bi j) mxn entonces su suma es A + B = (ai j + bi j) mxn.

Ejemplo:

Suma las matrices A + B

Propiedades:

Ley asociativa

Ley conmutativa

Elemento neutro

Producto de un escalar

Definición:

Si kA = k(ai j) mxn

Debes multiplicar cada número de la matriz por el escalar.

Ejemplo:

Opera 2A

Inverso aditivo (resta)

Opera A – B

El orden es igual que en la suma pero debes

fijarte muy bien en los signos.

HOJA DE TRABAJO

En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Multiplicación de matrices:

Para poder multiplicar debemos revisar primero el numero de filas x columnas

Si tenemos que una matriz es 3 x 5 y la otra 5 x 2 se puede multiplicar si

Matriz A Matriz B

3 x 5 5 x 2

Resuelve el siguiente ejercicio e indica si se puede multiplicar las matrices o no, y cual es el tamaño de la matriz de la respuesta.

Matriz

...