Antecedentes históricos

Antecedentes históricos!;;

Los primeros grabados sobre la geometría se remontan a la época de los cavernícolas, cuando se descubrió obtusos triángulos en el antiguo Valle del Indo (Harappan), y en la antigua Babilonia alrededor del 3000 AC.

Los principios de la geometría eran una colección de principios empíricamente descubiertos en relación con las longitudes, ángulos, áreas, y volúmenes, y que fueron desarrollados para satisfacer algunas necesidades en la agrimensura, la construcción, la astronomía, y diversas artesanías. Entre estos principios, destacan algunos sorprendentemente sofisticados, que para la matemática moderna o para un matemático le pueden resultar difícil de obtener algunos de ellos sin el uso del cálculo moderno. Por ejemplo, tanto los egipcios como los babilonios eran conscientes de las versiones del teorema de Pitágoras aproximadamente 1500 años antes que Pitágoras; los egipcios tenían una fórmula correcta para el volumen de un tronco de una pirámide cuadrada; los babilonios disponían de tablas de trigonometría.

Conceptos básicos::;;

Razonamiento deductivo: la forma de pensar utilizado en la ciencia y particularmente en geometría, se conoce como método deductivo.

Axioma: proposición evidente que se acepta como verdadera sin necesidad de una demostración. "Los axiomas son las leyes más generales de la cantidad y del espacio" (G. Fingermann).

Postulado: un postulado es una verdad no tan evidente como un axioma pero que también se acepta sin una previa demostración. "El postulado es una arbitraria suposición establecida por el matemático".

Términos indefinidos: son términos que no se definen porque no es posible definirlos con palabras más sencillas que la que se uiliza para designar el término. En geometría se utilizan tres términos indefinidos: punto, recta y plano.

Teorema: una proposición que es demostrable o refutable aplicando la lógica formal a partir de axiomas o postulados se denomina teorema. Un teorema también se puede demostrar apoyándose en teoremas previos. En todo teorema se distinguen tres partes:

COLORARIO:

Se llamará colorario a una afirmación lógica que sea consecuencia inmediata de un teorema, pudiendo ser demostrada usando las propiedades del teorema previamente demostrado.

LEMA - Lema es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar otras proposiciones.

Método deductiivo;;; Método Deductivo:

Es aquel que consiste en demostrar un proposición Q, utilizando las proposiciones P₁, P₂, P₃, ...

Se trata de partir de una o unas proposiciones e irlas transformando usando sólo expresiones matemáticas válidas:

P₁ ⇒ P₂ ⇒ P₃ ⇒ ... ⇒ Q

PREGUNTAS!

1 es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de lasfiguras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos(paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc).

2 La Geometría estudia-

EL PLANO estudia los ángulos y rectas de todo plano geométrico

MAGNITUD Y MEDIDA -unidades de masa,longitud,superficie,volumen,masa capacidad.

ÁREA Y SUPERFICIE- teoremas sobre áreas,equivalencia de figuras

A su tiempo la GEOMETRÍA se divide en:

TRIGONOMETRÍA-su objetivo es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras

GEOMETRÍA ANALÍTICA-consiste en asociar cada punto del plano con un único par ordenado de números, de tal manera que, recíprocamente, a cada par ordenado de números le corresponda también un punto del plano y uno solo.

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4 La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinadosistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

5. El quinto postulado de la geometría eculideana dice que dada una recta (L) y un punto (P) afuera de ella, existe una y sólo una recta paralela a L que pasa por P.

Las geometrías no eculideanas son las que niegan el quinto postulado. Estas geometrías tienen los mismos conceptos: recta, punto, etc. Pero significan una cosa distinta que la intuitiva, pero siguen cumpliendo los mismos axiomas; salvo el quinto.

Ahora, hay una cantidad infinita de posibilidades para hacer gemoetrías que cumplen los primeros cuatro axiomas y no el quinto. Las clasificamos en dos tipos (aunque la clasificación se queda corta en clasificar cualquier geometría):

Hiperbólicas: aquellas en las que dada una recta (L) y un punto (P) fuera de ella existen varias rectas paralelas a L que pasan por P. (Eric, en otra respuesta, ya dio un ejemplo, aunque hay más).

6. Una geometría finita es un sistema geométrico que tiene únicamente un número finito de puntos. Por ejemplo, la geometría euclidiana no es finita, ya que la recta de Euclides contiene infinitos puntos, de hecho posee tantos puntos como números reales. Una geometría finita puede tener cualquier número finito de dimensiones.

♥Se llama geometría proyectiva a la rama de la matemática que estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, pero abstrayéndose totalmente del concepto de medida. A menudo se usa esta palabra también para hablar de la teoría de la proyección llamadageometría descriptiva.

♥tales de mileto

(Mileto, actual Turquía, 624 a.C.-?, 548 a.C.) Filosófo y matemático griego. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos. Fue maestro de Pitágoras y Anaxímenes, y contemporáneo de Anaximandro.

Euclides:

Matemático griego. Poco se conoce a ciencia cierta de la biografía de Euclides, pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad.

Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón,

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