ECUACIONES EXPONENCIALES

ECUACIONES EXPONENCIALES

Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias para ciertas bases costantes.1 La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, comúnmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por otra.

Igualación de bases [editar]

Sea la ecuación del siguiente ejemplo:

Si el primer miembro sólo tiene un términoy el término del segundo miembro es potencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia de la base dos de .

Luego, por la siguiente propiedad: , tenemos:

• Un ejemplo algo variado

42x-1 = 2x

Puesto que 4 = 22 en la ecuación dada resulta

22(2x-1) = 2x

Finamente, resolviendo 2(2x-1) = x, se obtiene x = 2/3.

igualación de base. Se trata de conseguir la misma base a ambos lados del igual. Una vez conseguido esto, se igualan los exponentes dando lugar a una ecuación algebraica.

1. .

Descomponemos en factores primos 128 y la ecuación nos queda Ya tenemos las bases iguales.

Igualando los exponenes nos queda la ecuación algebraica y por lo tanto

2. .

Hay que tenr en cuenta que:

La base a conseguir a ambos lados del igual será 5. .

Igualando exponentes nos queda:

3.

Hay que tener en cuenta que

4.

Como cualquier número elevado a cero es igual a 1 podemos escribir

La ecuación algebraica es cuyas soluciones son

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