Economia .

Otros Temas de la Estimación

Yusara Orellana

Inferencia Estadística

Instituto IACC

14 de Diciembre de 2014.

Desarrollo

Se lleva a cabo un estudio para determinar la efectividad de una nueva vacuna contra la gripe. Se administra la vacuna a una muestra aleatoria de 3.000 sujetos y de este grupo 13 contraen la gripe. Como grupo de control se seleccionan al azar 2.500 sujetos, a los cuales no se les administra la vacuna, y de este grupo 170 contraen la gripe. ¿Es efectiva la vacuna? Construya un intervalo de confianza del 95% que avale su respuesta.

(p_1 ) ̂-(p_2 ) ̂-Z_(∝/2) √(((p_1 ) ̂(1-(p_1 ) ̂ ))/nx+((p_2 ) ̂(1-(p_(2)) ) ̂ )/ny)≤p_1-p_2≤ (p_1 ) ̂-(p_2 ) ̂-Z_(∝/2) √(((p_1 ) ̂(1-(p_1 ) ̂ ))/nx+((p_2 ) ̂(1-(p_(2)) ) ̂ )/ny)

n_x=3000 n_y=2500 (p_1 ) ̂=13/3000=0.0043 (p_2 ) ̂=170/2500=0.068

Z_(∝/2)=Z_0.025=1.96

1-∝=095

∝/2=0.025

0.0043-0.068-1.96√(0.0043(1-0.0043)/3000+0.068(1-0.068)/2500)≤p_1-p_2≤0.0043-0.068+1.96√(0.0043(1-0.0043)/3000+0.068(1-0.068)/2500)

-0.07384≤p_1-p_2≤-0.05356

Es muy probable que ocurran cambios al aplicar las vacunas.

Se lleva a cabo un estudio para determinar el porcentaje de hogares en donde hay al menos dos televisores. ¿De qué tamaño debe ser la muestra si se desea tener una confianza del 99% y que el error al estimar esta cantidad sea menor que 0,017?

1-∝=0.99 ∈=0.017 ∝/2=0.005 σ=01

n=((Z_(∝/(2 ) ) σ)/∈)^2

n=((Z_0.005*0.1)/0.017)^2

n=((2.575* 0.1)/0.017)^2

n=230 es el tamaño de la muestra

En una muestra aleatoria de 30 ampolletas, la desviación estándar muestral de la duración de una ampolleta es 12,6 horas. Construya un intervalo de confianza del 90% para la varianza de la duración de dicha ampolleta.

σ=30 s=12.6

p=(((n-1) s^2)/〖x^2〗_(∝/2,n-1) ≤ σ^2 ≤ ((n-1) s^2)/〖x^2〗_(1-∝/2,n-1) )=1-∝

1-∝=0.90 ∝/2=0.05 ∝=0.1 1-∝/2=0.95

p=(((30-1) 〖12.6〗^2)/〖x^2〗_0.05,29 ≤ σ^2 ≤ ((30-1) 〖12.6〗^2)/(〖x^2〗_(1-0.05,) 29))=0.90

p=(4604.04/17.71 ≤ σ^2 ≤ 4604.04/42.56)=0.9

p=(259.96 ≤ σ^2 ≤108.17)=0.9

el intervalo de confianza

[108.17 ;259.96]

. El administrador de un lote de autos prueba dos marcas de llantas radiales. Para ello asigna al azar una llanta de cada marca a las dos ruedas posteriores de 8 automóviles y luego hace correr los vehículos hasta que las llantas se desgastan. Los datos obtenidos (en kilómetros) aparecen en la siguiente tabla. Encuentre un intervalo de confianza del 99% para la diferencia en el tiempo promedio de duración. Con base a estos

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