Ejercicio Estructuras Secuenciales

1. De un lote que contiene 5 unidades de un producto, de las cuales 3 son defectuosas, se escogen estas al azar una por una sin reposición hasta conseguir la segunda defectuosa. Describa el espacio muestral Ω del experimento aleatorio y pruebe que P (Ω)=1. ¿Qué probabilidad hay de que sean necesario más de 4 intentos?

2. De todos los proyectos asignados al grupo  “obras” el 30% se encargan al azar al Ingeniero 1, el 20% al Ingeniero 2 y el resto al Ingeniero 3. La probabilidad de que un para en ingeniero 2, mientras de la probabilidad de que el ingeniero 3 realice un proyecto y comenta un error grave es 0.02.                                                                                                                      

a. ¿Qué habilidad hay de que ingenieros comentan un error grave al realizar un  proyecto cualquiera?                  

b. ¿Con qué probabilidad de ingeniero 3 comete un error grave?

c. Si los ingenieros comenten un error grave al realizar un proyecto. ¿Cómo cambian los porcentajes de proyectos encargados a cada uno de los ingenieros?

3. Dos lotes tienen respectivamente 10 y 12 artículos de mismo tipo, pero, usted, desconoce que estos lotes tienen 2 y 3 defectuosos respectivamente. Si usted escoge al azar uno de estos lotes y de este selecciona al azar  dos artículos:

a. ¿Con qué probabilidad sólo uno de estos artículos resultará defectuoso?

b. Si los dos  artículos escogidos resultan defectuosos ¿cómo se modifica las probabilidades de selección de cada lote?

4. En un proceso de producción cuando ésta funciona correctamente (que es el 95% del tiempo) solo el 2% de las unidades producidas son defectuosas. Sin embargo el proceso es susceptible a caer en funcionamiento incorrecto llevando al proceso a una tasa de defectuosos del 20 %.

a. Si usted inspeccionara una unidad de esta producción y le resulta defectuoso ¿de cuál de los dos modos de producción es más probable que proceda?

b. si inspecciona dos unidades de esta producción ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean defectuosos?, ¿sólo uno sea defectuoso?, ¿ninguno sea defectuoso?

5. Un consumidor debe decidir si acepta si acepta o no un lote de artículos. Para esto, planea un control que consiste de dos etapas. En la primera tomará una muestra al azar de 2 artículos del lote, si los dos son buenos acepta el lote. Si solamente uno es bueno, toma una segunda muestra de dos artículos (de las 18 que quedan). Esta vez, sí alguna es bueno acepta el lote, de otro modo rechaza ¿Cuál es la posibilidad de que un lote que contiene 4 artículos defectuosos (este hecho desconoce el consumidor) sea rechazada?

6. Un inversionista está estudiando la posibilidad de desarrollar una granja en una zona agropecuaria de San Martín. El inversionista considera de gran importancia la construcción de un canal de irrigación en la zona. Si el gobierno regional construye este canal, la probabilidad de que el inversionista desarrolle la graja es 0.9, de otra manera, la otra manera, la probabilidad es de sólo 0.2. El inversionista estima en 0.6 la probabilidad de que el canal sea construido.

a. Mida la fiabilidad de que el inversionista desarrolle la granja.

b. Si en inversionista desarrolla la granja, ¿con qué probabilidad de que el canal sea construido?

7. Una planta grande produce un bien en sus dos líneas de procesamiento enumeradas por: 1, 2, 3, 4,5. Los  artículos producidos caen a un contenedor común y se empacan en lotes. La contribución de cada línea a la producción total es proporcional al número de la línea de producción.

La probabilidad de producción defectuosa de cada línea i, es igual a (5-i)/15

De un lote se elige un artículo al azar y se observa y se observa su calidad, si resulta defectuoso, calcule la probabilidad de provenga de la línea 3.

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