La Probabilidad

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

Instituto Universitario de Tecnología Mario Briceño Iragorry

IUTEMBI

La Probabilidad

Valera; Junio de 2014

Índice

Pág.

Introducción………………………………………………………………… 3

La Probabilidad……………………………………………………………. 4

Sucesos…………………………………………………………………….. 4

Tipos de Sucesos…………………………………………………………. 4

Probabilidades de los Sucesos………………………………………… 5

Cálculo de Probabilidades……………………………………………… 6

Distribuciones de Probabilidad………………………………………… 6

Variables Aleatorias Discretas………………………………………….. 7

Distribución Binomial……………………………………………………. 7

Distribución Hipergeométrica………………………………………….. 8

Distribución Poisson……………………………………………………. 8

Variables Aleatorias Continuas………………………………………… 8

Distribución Normal……………………………………………………… 8

Áreas Bajo la Curva Normal……………………………………………. 9

Distribución Exponencial……………………………………………….. 9

Análisis de Decisiones………………………………………………….. 9

Matriz de Resultados o de Consecuencias. ………………………… 9

Conclusión………………………………………………………………… 11

Bibliografía………………………………………………………………… 12

Introducción

Las probabilidades constituyen una rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo.

La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo saber cuántas veces se han de lanzar un par de dados para que la probabilidad de que salga seis sea el 50 por ciento.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1 que el resultado ocurrirá siempre. Los problemas más sencillos estudian la probabilidad de un suceso favorable en un experimento o acontecimiento con un número finito de resultados, todos ellos con igual probabilidad de ocurrir.

La Probabilidad

Es una medición numérica que va de 0 a 1 de la posibilidad de que un evento ocurra. Si da cerca de 0 es improbable que ocurra el evento y si da cerca de uno es casi seguro que ocurra. En ocasiones realizamos acciones, por ejemplo lanzar una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados que se pueden dar (cara o cruz) pero no sabemos exactamente cuál de ellos se va a dar.

Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cuál de ellos saldrá. Los resultados de estas acciones dependen del azar; sabemos cuáles pueden ser pero es imposible determinar de antemano cual será.

La probabilidad mide las posibilidades de que cada uno de los posibles resultados en un suceso que depende del azar sea finalmente el que se dé. Por ejemplo: la probabilidad mide la posibilidad de que salga "cara" cuando lanzamos una moneda, o la posibilidad de que salga 5 cuando lanzamos un dado.

Sucesos

Llamamos sucesos a los posibles resultados de una acción que depende del azar.

Tipos de Sucesos

• Suceso posible: Es un resultado que se puede dar. Por ejemplo, el 5 es un suceso posible cuando lanzamos un dado.

• Suceso imposible: Es un resultado que no se puede dar. Por ejemplo, el 7 es un suceso imposible cuando lanzamos un dado (el dado no tiene el número 7).

• Suceso seguro: Es un resultado que siempre se va a dar. Por ejemplo, "número menor de 7" es un suceso seguro cuando lanzamos un dado (cualquier número que salga al lanzar el dado será menor que 7).

Probabilidades de los Sucesos

Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir:

a) Suceso igual de probable: es aquel resultado que tiene la misma probabilidad que los demás: Por ejemplo: cuando lanzamos una moneda, el suceso "cara" tiene las mismas probabilidades que el suceso "cruz".

b) Suceso muy probable: es aquel resultado que tiene muchas probabilidades de darse: Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas numeradas del 1 al 100, el suceso "sacar una bola con un número entre 1 y 98" tiene muchas probabilidades de ocurrir.

c) Suceso poco probable: es aquel resultado que tiene muy pocas probabilidades de darse: Por ejemplo: en una bolsa con 100 bolitas, 99 blanca y 1 negra, el suceso "sacar la bolsa negra" tiene pocas probabilidades de ocurrir.

Cálculo de Probabilidades

Para calcular probabilidades se utiliza la siguiente fórmula: Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles. El resultado se multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.

Calcular la probabilidad de que salga "cara" al lanzar una moneda:

Casos favorables: 1 (que salga "cara")

Casos posibles: 2 (puede salir "cara" o "cruz")

Probabilidad = (1 / 2) * 100 = 50 %

Calcular la probabilidad de que salga "3" al lanzar un dado:

Casos favorables: 1 (que

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