Metodo Simplex

Introducción

Un problema de transporte es un caso particular de problema de programación lineal en el cual se debe minimizar el coste del abastecimiento a una serie de puntos de demanda a partir de un grupo de puntos de oferta. Este surge cuando se necesita un modelo costo-efectividad que permita transportar ciertos bienes desde un lugar de origen a un destino que necesita aquellos bienes, con ciertas restricciones en la cantidad que se puede transportar.

Se debe determinar un esquema óptimo de transporte que se origina en los lugares de oferta donde la existencia de cierta mercancía es conocida, y llega a los lugares de donde se conoce la cantidad requerida. El costo de cada envió es proporcional a la cantidad transportada y, el costo total es la suma de los costos individuales.

Una solución al Problema de Transporte queda definida por un conjunto de m x n número Xij,

Dónde:

Xij : Número de unidades a enviar desde el origen i al destino j

Siendo Xij ≥ 0

El programa lineal del Problema del transporte queda expresado de la siguiente manera:

Las características matemáticas únicas que se deducen del modelo de transporte planteado son:

• • Los coeficientes en cada restricción son todos 1 o cero (para las variables que no aparecen). Esto siempre es cierto para un problema de transporte.

• •

• • La suma de las existencias en los orígenes es igual a la suma de las demandas de los destinos. Lo que resulta es que, debido a estas características únicas, es posible que haya técnicas de solución del problema del transporte más sencillas de solución.

• •

• • Otra característica de la formulación del modelo de PL es que se tiene un total de siete restricciones: una para cada origen y cada destino. Sin embargo, una de ellas es redundante. Realmente se necesitan sólo seis restricciones. La razón es que se sabe que la cantidad total que se manda desde todas las fábricas debe ser igual que la cantidad total que se recibe en todos los almacenes. Supóngase que se omite la restricción del cuarto almacén. Al resolver el problema se sabe cuánto se mandó de cada fábrica a los tres primeros almacenes y la cantidad total que se mandó desde las fábricas. Se sabrá entonces que la diferencia entre estas dos cantidades se tuvo que mandar al cuarto almacén. Esto lleva a la regla general de que el número de restricciones independientes siempre será una menos que la suma del número de orígenes y el número de destinos. Para cualquier problema de PL, el número de variables en la solución final no puede exceder el número de restricciones independientes. Entonces, para el ejemplo, cuando mucho se usarán 6 de las 12 rutas para la solución óptima. Esta regla es muy importante al resolver problemas con el método del transporte.

El procedimiento de resolución de un modelo de transporte se puede llevar a cabo mediante programación lineal común, sin embargo su estructura permite la creación de múltiples alternativas de solución tales como la estructura de asignación o los métodos heurísticos más populares como Vogel, Esquina Noroeste o Mínimos Costos.

Planteamiento de Problema de transporte:

Las Subdirección de Mantenimiento y Logística (SML) cuenta con tres muelles Cd del Carmen, Dos Bocas (Tabasco) y Alvarado (Veracruz) para el transporte de personal vía marítima a las siguientes plataformas Cantarell, Ekbalam, Kumaza y Tsimin. Cada muelle cuenta con una capacidad instalada para movilizar el personal de 700,550 y 250

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