Notas de investigacion de operaciones

1. (25%) Se introduce agua en un tanque que tiene forma de cilindro circular recto a una tasa de . El tanque se ensancha de modo que, aun cuando conserva su forma cilíndrica su radio se incrementa a una razón de . ¿Qué tan rápido sube la superficie del agua cuando el radio es de  y el volumen de agua en el tanque es de ? [pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

1. Una ecuación de la superficie de una montaña es , donde la distancia se mide en metros, el eje  positivo apunta al occidente, el eje  positivo apunta al sur. Una persona se encuentra en el punto (50, 4, 300) y desea moverse:[pic 11][pic 12][pic 13]

1. (10%) ¿Cuál es la mayor pendiente de ascenso?
2. (15%) Si se mueve en dirección Nor-occidente, ¿asciende o desciende, y con qué pendiente?

1. (25%) Encuentre el punto del plano  que esté más cerca al punto  y la distancia mínima.[pic 14][pic 15]

1. (25%) Se va a poner una caja rectangular en el primer octante con los lados paralelos a los planos coordenados, un vértice en el origen y el vértice opuesto a este perteneciendo al plano . ¿Cuáles son las dimensiones de la caja rectangular de mayor volumen que cumpla esta condición?[pic 16]

BONUS (0,5)

(Debe estar completamente bueno para valer el 0,5; de lo contrario no suma nada)

Encuentre el punto de la superficie  en el que el plano tangente es paralelo al plano .[pic 17][pic 18]

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