OPERACIONES FINANCIERAS

Contenidos:

UNIDAD 1. INTERÉS SIMPLE. INTERÉS COMPUESTO

▪ Definición de interés simple.

▪ Formas de calcular el interés simple.

▪ Definición de Interés Compuesto.

▪ Procesos de Capitalización.

▪ Formas de calcular el interés compuesto.

▪ Tasa de interés nominal, efectiva, efectiva anual, equivalentes.

▪ Ecuaciones Valor.

▪ Descuento simple y compuesto.

▪ Rentas Constantes.

UNIDAD I

INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

UNIDAD I. INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO

El interés es la renta que se paga o se recibe por el uso del dinero durante un tiempo determinado; ¿qué se quiere decir con esto? que el uso del dinero no es gratis, como tampoco lo es el uso de cualquier otro activo o servicio. Si utilizamos la energía eléctrica debemos pagar por ella, por lo tanto, si empleamos el capital de otra persona o si otra persona utiliza el nuestro, ese uso genera una renta que también podemos llamar interés. Esto se aprecia con facilidad en las cuentas bancarias, en las que la mayoría de las veces se deposita el dinero para que devengue un interés. ¿Cómo? El banco utiliza el dinero depositado por los ahorristas para otorgar créditos a terceros, realizar inversiones, etc. y por ese uso paga a cada uno de sus cuentas habientes un porcentaje sobre el monto de dinero que le han confiado, a ese porcentaje se le conoce como tasa de interés.

El interés varía de acuerdo al tiempo que dure la utilización del dinero. La unidad de tiempo para el cálculo de los intereses es el año. Por eso es común escuchar frases como “tienes dos años para pagar” o “el préstamo se cancela en cuatro años”. Sin embargo, el pago de los intereses se realiza por períodos, que es el intervalo de tiempo en que se liquida la tasa de interés. Los períodos más utilizados son: Año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena y día. Para comprender mejor los conceptos de tiempo o período se presenta el siguiente ejemplo:

José abrió una cuenta de ahorros el 1 de noviembre con Bs. 180.000, la tasa de interés que ofrece el banco es del 12% anual (Tiempo), pero los dividendos o intereses serán pagados mensualmente (Período). José desea saber cuánto dinero tendrá en su cuenta para final de mes.

180.000 * 12%(Tasa de interés)= 180.000 * 0,12=21.600Bs

Bs. 21.600 /360 días (Tiempo=año=360 días)=Bs. 60

Bs. 60 * 30 días (período, en este caso es un mes, treinta días)= BS. 1.800,00

José el 30 de noviembre tendrá Bs 180.000 (capital)+1.800 (intereses)= Bs.181.800,00

Existen varias clases de interés, los más comunes son el interés simple y el interés compuesto, la diferencia entre ellos es la renta que generan, la cual puede ser mayor o menor de acuerdo al caso.

Interés Simple

Definición

Se denomina interés simple aquel en el cual los intereses devengados no ganan intereses en el período siguiente, ya que no son agregados al capital para el nuevo cálculo de la siguiente renta. Una consecuencia importante del interés simple es que los intereses generados en cada uno de los períodos son iguales, ya que indiferentemente del tiempo que dure la operación los intereses siempre se calculan sobre el capital inicial.

Forma de Calcular el Interés Simple

El interés simple se utiliza para operaciones con vencimientos cercanos o de “corto plazo”. Repasemos sus elementos fundamentales:

Co = Capital inicial

n = número de períodos que dura la operación.

i = Tipo de interés anual, el rendimiento que se obtiene por el dinero invertido en un período, generalmente un año.

I = Interés total, la suma de los intereses de cada año o de cada período.

Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses.

I = I1 + I2 + I3 + … + In

En régimen de Capitalización Simple, el Interés total es la suma de los intereses de cada período y estos se calculan de la siguiente manera:

I1 = Co * i para el primer período

I2 = Co * i para el segundo período

I3 = Co * i para el tercer período

In = Co * i para el n período

Por lo tanto I = Co * i + Co * i + Co * i + … + Co * i

Siendo n los sumandos o períodos tenemos que

I = Co * i * n y Cn = Co ( 1 + (i *n) )

Ejemplo:

Se invierten hoy Bs. 3.000.000,00 a una tasa de interés simple del 2% mensual dentro de ocho meses tendremos un total acumulado de

I= 3.000.000 x 2% x 8 = 3.000.000 x 0,02 x 8= 480.000

Cn= 3.000.000 (1+ (0,02 * 8))= 3.000.000 x 1,16= 3.480.000

Existe una gran variedad de problemas relacionados con el interés simple, en los cuales se puede requerir el cálculo del período o del tipo o tasa de interés, a continuación se presentan las formulas para su cálculo:

Tipo o tasa de interés: i = I / Co * n

Período: n = I / Co * i

Utilizando los datos del ejemplo anterior, reemplacemos los valores en las fórmulas

Tipo de interés: i= I/Co*n= 480.000 / 3.000.000*8= 480.000/ 24.000.000= 0,02

Por lo tanto la tasa de interés es 0,02 lo que es igual a decir el 2%

Período: n = I / Co * i = 480.000/ 3.000.000*2= 480.000/6.000.000= 0,08*100= 8

El tiempo de la operación es de 8 meses.

Ecuaciones de Valor:

En oportunidades es necesario comparar un conjunto de pagos con otro, o bien, cambiar un conjunto de obligaciones de diversos montos pagaderos en diferentes fechas, por otro conjunto de obligaciones con vencimientos distintos. Una ecuación de valor, es una igualdad entre dos conjuntos de obligaciones, valuadas todas a una misma fecha llamada fecha focal o fecha de evaluación.

Veamos el siguiente ejemplo: El señor Pérez firmó dos documentos: Uno por Bs. 500.000 a pagar en un año, y otro por Bs. 1.000.000 a pagar en tres años. En un nuevo arreglo, convino en pagar Bs. 750.000 ahora y el resto dentro de cuatro años. Si se considera como fecha focal el año cuatro, ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final del cuarto año suponiendo un rendimiento del 5% anual?

El valor acumulado del Sr. Pérez, al final del cuarto año asciende a:

500.000[1+(0.05)3] + 1.000.000 [1+(0.05)1]

500.000[1+(0.15)] + 1.000.000 [1+(0.05)]

El valor acumulado de los pagos del Sr. Pérez, al final del cuarto año asciende a:

750(1+(0,05)4) + x

Es decir:

750 (1+0,20) + x

Debido a que existe igualdad entre dos pagos (2) y las

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