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Vida de Descartes y sus aportaciones a las matemáticas

René Descartes nace enfermizo y débil en una familia de funcionarios de la nobleza

La Haye, touraine cerca de Tours ( Francia ) el 31 de marzo de 1596 y murió en Estocolmo el 18 de febrero de 1650.

En cuanto a su aspecto esta descrito como un hombre pequeño de cabeza grande, nariz destacada, pelo negro hasta las cejas, de voz endeble y carácter frío y egoísta.

Con un año de edad queda huérfano al morir su madre y es criado y educado por su abuela materna y una nodriza.

A los 10 años inicia sus estudios en el colegio de los jesuitas de La Fléche, en Anjou, donde estudia latín, griego, historia, moral, matemáticas, física, lógica y filosofía aristotélico escolástica con la influencia de Suárez.

Estudio derecho y medicina en la universidad de Poitiers, los dos siguientes años los dedica al estudio de las matemáticas animado por el padre Martin Marsenne que fue el mejor amigo de Descartes.

A los 22 años se alista voluntario en el ejército y es destinado a Breda donde conoce a Isaac Beeckman, quien se dio cuenta del genio que tenia ante si, fue a el a quien en 1619 le comento su descubrimiento de lo que hoy se conoce como geometría analítica.

Tras su etapa militar regresa a París y posteriormente viaja por Europa hasta que en 1612 se instala en Holanda dedicándose durante unos 20 años a la investigación pcientífica ya que al propagarse su fama era invitado por la realeza para tenerle en sus cortes (Carlos V de Inglaterra, Luis XIII de Francia, y la reina Cristina de Suecia).

En su tiempo era sobre todo conocido por sus contemporáneos como uno de los tres o cuatro genios matemáticos de la época. Su invento más importante es la geometría analítica, un modo de representar los problemas matemáticos tanto geométrica como algebraicamente. Inventó las coordenadas cartesianas. Usando esa técnica, podemos resolver problemas geométricos mediante el álgebra y problemas algebraicos mediante la geometría. Este método analítico llevo a Newton y a Leibniz al cálculo infinitesimal que todos los científicos e ingenieros tienen que conocer, porque constituye el fundamento tanto de la física matemática como de la tecnología moderna.

PRINCIPALES APORTACIONES DE RENÉ DESCARTES A LAS MATEMÁTICAS.

Es el creador de la geometría analítica.

Fue el primero en utilizar las coordenadas cartesianas.

Expresó por primera vez la duda sobre la posibilidad de solución a la duplicación del cubo.

Resolvió el problema de Pappus mediante geometría analítica.

Introdujo el segmento unidad y la construcción de la cuarta proporcional.

Extendió a las secciones cónicas el método de las normales.

Mostró que una ecuación tiene tantas raíces positivas como cambios de signos hay en la serie de coeficientes y tantas negativas como repeticiones de signos.

Dedujo que la ecuación de tercer grado se resuelve por radicales cuadráticos.

Estableció que una ecuación algebraica puede tener tantas raíces como unidades tiene su potencia mayor.

Distinguió curvas geométricas y mecánicas.

Utilizo el símbolo infinito.

Elaboro las razones por las que el mundo debe ser accesible a las matemáticas.

Fue el primero en utilizar la notación exponencial, utilizada hoy día, aunque solo para exponentes naturales.

Descubrió la formula C+V=A+2 aunque generalmente se le atribuye a Euler.

Determino el radio y el centro de un circulo que debe cortar la curva en dos puntos consecutivos.

Formuló ( antes que Galileo) el principio de inercia.

En óptica se le debe la teoría corpuscular de la luz y las leyes de refracción.

Introdujo las ultimas letras del abecedario para las cantidades desconocidas y las primeras para las conocidas.

Creo una técnica para expresar las leyes de la mecánica mediante formulas algebraicas.

Geometría analítica unidimensional y bidimensional

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.

Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:

1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.

2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.

3. Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

4. Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.

5. La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de números le corresponde un punto en un plano.

6. Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con la geometría por medio de las correspondencias anteriores.

7. Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa que las líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

8. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado. (Ver: Ecuación de la circunferencia).

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