Teoria de Finanzas Examen.

Examen Final Teoria de Finanzas

1. Si las preferencias (de un inversor representativo, que es lo mismo que decir “el inversor que representa al promedio del espectro”) pueden modelarse como CRRA, ¿cuál es la expresión del factor de descuento estocástico? ¿Cómo se llega a ese resultado?

La expresión del factor de descuento estocástico o tasa marginal de sustitución entre el consumo de hoy y mañana, descuento del flujo futuro, está dada por:

[pic 2]

El factor de descuento estocastico se vincula con el CRRA a través de 𝑚, que captura los aspectos de satisfacción (utilidad) que resultan ser de relevancia para valorar el activo. Esta teoría deriva 𝑚 como una función de los niveles de consumo del inversor representativo en los periodos 𝑡+1 y 𝑡.

Asumiendo que el CRRA permite establecer la evolución de la tasa de crecimiento del consumo y por tanto la trayectoria del consumo a través del tiempo. El factor de descuento estocástico  𝑚𝑡+1 (𝛽𝑢′(𝑐𝑡+1)𝑢′(𝑐𝑡)) puede entonces ser calculado a partir de datos de consumo para un valor dado de aversión relativa al riesgo.  Se asume que el hábito evoluciona lentamente a lo largo del tiempo en función del consumo pasado.

Llegando a la conclusión de que E[m] = 1 / (1+Rf), descuento del flujo futuro.

1. En forma breve, ¿en qué consiste el “equity premium puzzle”?

Consiste en una teoría de carácter cuantitativo, que surge de que las predicciones del modelo son de un orden de magnitud distinto a lo que históricamente se había documentado dando a conocer la incapacidad del modelo de capturar las características que hacen que las acciones sean tan riesgosas en comparación con los bonos, la que precisa de un factor de descuento estocástico extremadamente volátil para poder ajustar el ratio del premio por riesgo y la desviación estándar de los retornos accionarios (el ratio de Sharpe del mercado).  

1. ¿Por qué tiene sentido plantear la pregunta de si la covarianza entre los retornos de los activos y la utilidad marginal del consumo será “suficientemente grande”? Es decir, “suficientemente grande” para qué y por qué.

Dada una evaluación cuantitativa del modelo de valoración de consumo desarrollada Merha & Prescot, donde se obtuvo el retorno real anual promedio en el mercado accionario de EEUU por 120 años ha estado en torno a 7.5% y el retorno real de los títulos sin riesgo fue de 1.1%, cuyo patrón de retornos en exceso es aplicable no solo a los mercados de capital de EEUU, sino a muchos otros mercados, se tuvo que abordar esta pregunta.

Para lo cual se asumieron supuestos de tasa de crecimiento de consumo, tasa de crecimiento de dividendos, de manera de poder resolver y cuantificar los retornos, mediante un modelo donde se consideró “el (log) equity premium” como el producto del coeficiente de aversión al riesgo relativo y la covarianza de la tasa de crecimiento del consumo con la rentabilidad del capital o la tasa de crecimiento de los dividendos, con la restricción de que el rendimiento sobre el capital es perfectamente correlacionada con la tasa de crecimiento del consumo.

Desarrollado el modelo se llegaron a una serie de ecuaciones obteniendo en una de ellas una prima de riesgo del 1,4% muy inferior a la prima de las acciones observadas históricamente del 6,18% (el valor de 1,4% representó la prima de riesgo máximo que se puede obtener en este tipo de modelos, dadas las limitaciones impuestas). Dado que la prima de riesgo observada es más de un 6%, se concluyó lo desconcertante que las consideraciones de riesgo por sí sola no pueden dar cuenta de la prima de riesgo en los mercados completos representativos.

1. Cuantitativamente, ¿cuál es el nivel de aversión relativa al riesgo implicado por los datos presentados por Rajnish Mehra en la tabla 3 (página 393)?

Dados los datos de la tabla 3 tenemos que:

[pic 3]

Ln ( 1.0698) – ln( 1.008)= α                        α = 47,60[pic 4]

            0,00125

Por lo tanto el nivel de aversion relativa al riesgo es de 47,60.

1. ¿De dónde se puede desprender la existencia de un “risk-free rate puzzle”?

De la preferencia en el tiempo de los individuos (por ej. B<1 refleja el hecho de que los agentes prefieren el antes que después).  Del crecimiento en el consumo. Si el consumo es mayor en el futuro, los inversores con utilidad cóncava prefieren pedir prestado para su consumo de toda la vida. Luego de un pequeño cambio en la tasa de crecimiento del consumo tendrá un gran impacto en las tasas de interés, lo cual es incompatible con una comparación entre países de las tasas libres de riesgo real y estimado. Por ej, a lo largo de la década de 1980, Corea del Sur tuvo una tasa de crecimiento mucho mayor que USA, pero las tasas reales no eran sensiblemente más elevado. Tampoco la tasa libre de riesgo varia considerablemente en el tiempo, como si la tasa fuera grande.

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