Calculo

Una fábrica de papel esta situada cerca de un río con fluido constante de 100 m3/seg.; el cual va a dar a la única entrada de un lago de volumen 109 m3. Suponga que en el instante t = 0, la fabrica de papel empieza a bombear contaminantes al río a razón de 1 m3 por segundo; y que la entrada y salida del lago son constantes e iguales ¿cual será la concentración de contaminantes en el lago al cabo de un tiempo t?

Solución:

Sea X (t) la cantidad de sal que hay en el tanque en el instante t; entonces la velocidad de entrada de sal al tanque en el instante t es:

También en el instante t, la cantidad de líquido en el tanque es de:

La concentración es de:

La velocidad de salida de la sal es de:

Luego nuestra ecuación diferencial es:

Para resolverla consideremos la ecuación Homogénea:

Que se puede escribir:

La solución de la homogénea es:

Haciendo variar la constante: c = c (t) y reemplazando en la no homogénea tenemos:

Por lo tanto:

Como x (0) = 0, tenemos c =10006, y entonces nuestra solución es:

Así, la concentración de sal en el instante t es de:

Tenemos que encontrar t tal que:

Entonces:

Por tanto:

t = 1000 min.

http://www.monografias.com/trabajos30/mezclas-y-fluidos/mezcla

...