El Fin De Los Dias

VARIABLE EXPONENCIAL y PROCESOS DE POISSON: Ejercicios

1. El tiempo T requerido para reparar una máquina es una variable aleatoria (v.a.) con exponencialmente distribuida con media 1/2 (horas.)

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reparación supere la media hora?.

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reparación requiera al menos 12 horas y media dado que su duración supera las 12 horas?.

2. Considerar una oficina de correos con dos ventanillas. Tres personas A, B y C entran simultáneamente. A y B son atendidos, y C espera hasta que bien A o B salga para poder realizar su gestión. ¿Cuál es la probabilidad de que A esté todavía en la oficina de correos después de que las otras dos personas se hayan ido cuando:

a) el tiempo de servicio en cada ventanilla es exactamente ( no aleatorio) de 10 minutos?.

b) el tiempo de servicio es i con probabilidad 1/3, i =1,2,3?.

c) el tiempo de servicio es exponencial con media 1/?.

3. Supongamos que X representa la cantidad de tiempo que una persona emplea en un banco, está exponencialmente distribuida con media 10:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente emplee más de 15 minutos en el banco?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que el cliente emplee más de 15 minutos, si ya ha empleado 10?

4. Una oficina de correos dispone de dos oficinistas. El tiempo de servicio a un cliente está distribuido con media 1/. Si un nuevo cliente C entra en la oficina, y en ese momento otros dos cliente, A y B, están siendo atendidos, ¿cuál es la probabilidad de que C abandone la oficina el último?

5. Supongamos que el tiempo de funcionamiento de una bombilla está exponencialmente distribuida con media 10. Supongamos que una persona entra en una habitación donde hay una bombilla encendida.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no se funda la bombilla si la persona desea trabajar 5 horas?

b) ¿Y si la distribución no hubiera sido exponencial?

6. Supongamos que un equipo de alta fidelidad consta de dos partes principales: el amplificador y el módulo central. Si la vida media de ambas partes sigue una distribución exponencial con medias 1000 y 500 horas respectivamente, ¿cuál es la probabilidad de que el fallo del equipo se deba al módulo central?

7. Sea X una v.a. representando la duración de una llamada de teléfono. Supongamos que sigue una distribución exponencial con valor esperado 25 minutos. Calcular la probabilidad de, si llevamos 30 minutos, hablemos en total más de 50 minutos.

8. El tiempo de vida de una radio está exponencialmente distribuida con una media de diez años. Si Juan compra una radio que tiene diez años, ¿Cuál es la probabilidad de que siga funcionando durante otros diez años más?.

9. Considerar una oficina de correos con dos ventanillas. Los tiempos de servicio están exponencialmente distribuidos con parámetros 1 y 2. Si un nuevo cliente C entra en la oficina, y en ese momento, otros dos clientes A y B están siendo atendidos. Demostrar:

P( C no sea el último en salir) = .

10. Dos personas N y M entran a una barbería simultáneamente, N para un afeitado y M para un corte de pelo. Si la cantidad de tiempo para realizar un corte de pelo (afeitado) está exponencialmente distribuida con media 20 (15) minutos, y si N y M son atendidos inmediatamente, ¿Cuál es la probabilidad de que M termine antes que N?.

11. Considerar una oficina de correos

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