El metodo de las ciencias formales

EL METODO DE LAS CIENCIAS FORMALES

SURGIMIENTO HISTORICO

Los Filósofos de la ciencia contemporáneos aceptan (en general) la distinción ente Cs. fácticas (se refiere a aspectos de la realidad natural y social, las hipótesis se contrastan a través de la observación y experimentación, ej. la física, química, biología, sociología y psicología) y las ciencias formales (se refieren a entidades abstractas como los números, figuras geométricas ideales, o estructuras de razonamientos. Los enunciados propios se justifican a través de consideraciones puramente lógicas. Son las Matemáticas y la Lógica)

El avance de los matemáticos griegos (5 o 6 siglos A.C) empieza a dar esta distinción e/formales y fácticas. Pero muchísimos siglos antes algunas culturas habían elaborado ciertos conocimientos matemáticos útiles p/resolver problemas prácticos y cotidianos como confección de calendarios, construcción de edificios, mensura de terrenos, fijación de medidas comerciales, etc.

Por ej. Este vínculo entre la necesidad de resolver problemas prácticos y la producción de conocimientos matemáticos adecuados quedan bien ilustrados en la geometría en la organización agronómica del antiguo Egipto donde las periódicas inundaciones del Nilo fertilizaban sus márgenes obligando a establecer las medidas de los terrenos y el cálculo de la superficie a efectos de fijar su valor impositivo, de esta tarea se ocupaban los medidores de tierras (geómetras) quienes desarrollaron grandes habilidades y establecieron fórmulas para medir parámetros y superficies. (A través de la observación y tanteos pudieron averiguar las circunferencias y su radio expresada aprox. Por el nro. 3,16, podemos decir que el método usad es similar al que se aplica para obtener generalizaciones empíricas sobre los fenómenos naturales)

La sucesión de días y noches, el amanecer y el ocaso, las fases de la luna, llevaron a periodizaciones bastantes precisas para la época Ej. Los babilonios contaban con un calendario ayudado por la luna obteniendo periodos (meses) que variaban entre 28 y 30 días. Transcurridos una cierta cantidad años agregaban días para mantener la correspondencia con el comportamiento de la luna (tal como hoy a febrero se le agrega un día en años bisiestos)

La matemática desarrollada de esta forma si bien alcanzo considerablemente amplitud y precisión se mantuvo dentro de los límites que podemos considerar empíricos. Los conceptos numéricos parecían ineludiblemente ligados al mundo empírico como si representaran ciertos aspectos de los objetos físicos), la matemática de la época era similar a la física de la época ambas estaban constituidas por generalizaciones surgidas a partir de observaciones por medio de la aplicación de razonamientos inductivos (premisas a una conclusión más general) o analógicos (propiedades similares que tienden analógicamente a sacar conclusiones).

Los Griegos le dieron un vuelco importante a las matemáticas supieron aprovechar los conocimientos alcanzados por otras culturas, una característica principal era la preocupación de la cultura griega por conocer el mundo, entenderlo. Los griegos procuraron organizar el conocimiento matemático sobre bases estrictamente racionales. Platón: el mundo material goza o sufre de una realidad secundaria, solo resulta clara para los hombres porque tienen capacidad de contemplar entidades abstractas, separando de cierto modo los griegos los objetos matemáticos de los objetos físicos.

Los pitagonos como Tales y otros introdujeron las verdades matemáticas. No basta con corroborar miles de veces algo sino demostrar que necesariamente es así. Demostrar una proposición es encontrar un razonamiento que conduzca deductivamente a dicha proposición, encontrar premisas adecuadas que impliquen lógicamente la proposición que se intenta demostrar. Si ellos se logra esa conclusión pasa a ser un teorema, una verdad cuya garantía no corre el menor riesgo de verse refutada por ningún contraejemplo.

La función de los razonamientos deductivos es la de convencernos de la verdad de sus respectivas conclusiones. Pero dicha convicción solo tiene efecto si las premisas no son a su vez cuestionadas, sino estamos obligados a demostrarlas. Entonces la demostración de los teoremas solo resulta valiosa si no se incurre en un círculo vicioso (se da cuando demostramos una proposición “q” a partir de otras proposiciones “o” y “p” y luego pretendemos demostrar alguna de estas últimas partiendo de “p” como premisas) ni en un regreso infinito (deducimos una proposición “q” a partir de “p”, “p” a partir de “o”, o “o” a partir de “n” y así sucesivamente sin detener nunca el proceso.) Estos inconvenientes se sortean si nuestra demostración de un teorema surge a través de una deducción o de una serie de deducciones a partir de ciertas premisas que no requieren a su vez demostración.

Los matemáticos griegos emprendieron la tarea de hallar principios del conocimiento geométrico, existen dos clases: 1-Axiomas – son consideramos tan evidentes que nadie duda de su validez universal, su validez no se limita exclusivamente al ámbito geométrico. 2-Postulados: estrictamente geométricos, se los supone verdaderos pero no se descarta la posibilidad de dudar de ellos. Los geómetras griegos pudieron organizar las proposiciones que describían las propiedades de objetos geométricos a partir de un conjunto reducido de axiomas y postulados.

LA AXIOMATICA INDUCTIVA

S.3 AC. Euclides presento la geometría como un sistema deductivo. En su sistema que junto con expresiones del lenguaje corriente necesarias para formular las proposiciones aparecen algunos términos tales como el punto y la línea que representan conceptos primitivos de la geometría, surgiendo de estos otros términos más definidos como triangulo, rectángulo, Etc. Enuncio 5 postulados:

1- desde cualquier punto a otro punto se puede trazar una recta.

2- toda recta limitada puede prolongarse indefinidamente en la misma dirección.

3- con cualquier centro y radio se puede trazar una circunferencia

4- todos los ángulos rectos son iguales

5- por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solo una paralela de dicha recta.

Con el auxilio de axiomas, postulados y definiciones construyó la demostración de una serie de proposiciones denominada

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