Ipc introducion al pensamiento

Astronomía, cosmología y física: a partir del siglo VI antes de cristo iniciaron la tradición científica occidental en la que posteriormente se inscribirían los trabajos de los filósofos y científicos modernos, los trabajos e investigaciones realizados por los filósofos griegos, fue de carácter racional en sus explicaciones de los fenómenos celestes y terrestres, tomaron dos decisiones fundamentales con respecto a las explicaciones, en primer lugar, excluir aquellas que involucraban elementos sobrenaturales, es decir los fenómenos que tienen explicación son explicados apelando a la naturaleza de las cosas, sin la intervención de dioses o de otros elementos mágicos y adecuando permanentemente esas explicaciones a las evidencias que ofrece la experiencia. En segundo lugar, vincular las preguntas por el cambio, el movimiento y la naturaleza de las cosas en general, de las qe se ocupa la física, con aquellas acerca de los fenómenos que se observan en los cielos, a los que se dedicaba la astronomía,  con las preguntas más filosóficas acerca de la forma y estructura del universo y del mundo en que vivimos, preguntas cosmológicas. De este moto, entre los siglos VI A.C y II de nuestra era, se fue conformando una cosmovisión científica de la naturaleza que debía incluir una explicación coordinada de los fenómenos astronómicos celestes, los fenómenos físicos terrestres y una imagen acerca de a forma del universo en el cual ocurrían. Cosmovisión en la cual la explicación de los fenómenos debí residir en la naturaleza misma de las cosas.

Los fenómenos celestes: Los principales fenómenos cíclicos terrestres, el día y la noche y las estaciones del año, están fuertemente correlacionados con fenómenos cíclicos celestes, las posiciones relativas  movimientos del sol y las estrellas. La mayor parte de los puntos luminosos que se observan en el cielo durante las noches despejadas se desplazan conjuntamente, esta constancia de sus posiciones relativas hace que el aspecto del cielo sea semejante cada noche y a lo largo de la misma. Una segunda característica, es que se mueven describiendo círculos a velocidad constante de este a oeste, el tiempo que estas luces emplean en completar una vuelta es de 23 hs y 56 minutos, aquellos puntos luminosos que cumplen estas condiciones son llamadas estrellas fijas.

Los movimientos del sol: el sol es el cuerpo celeste más llamativo, su presencia o ausencia determinan el día y la noche y, su movimiento está asociado a las estaciones del año, el sol presenta un movimiento diario en sentido antihorario, empleando en ello 24hs. De este modo, el día sidéreo y el di asolan o coindicen, la consecuencia principal de esta diferencia es el cambio en la posición relativa del sol con respecto a las estrellas fijas. Puede observarse un cambio progresivo, consecuencia de los 4 min de diferencia entre el día sidéreo y el solar.
Si una estrella se encuentra a 30º de la estrella polar su giro siempre la mantendrá a la misma distancia. Los movimientos diarios del sol durante una época del año describen círculos más cercanos al polo norte celeste y otras más cercanas al polo sur. El cambio de la cercanía del círculo diario del sol a los polos es la causa de las estaciones.  En el recorrido anual del sol: los puntos extremos norte y sur, que definen los llamados solsticios, y los puntos medios, que definen los equinoccios, el primero de ellos se corresponde al 22 de diciembre  solsticio de verano del hemisferio sur, alrededor de esa fecha, el sol se encuentra más cercano al polo sr, los días son más largos que las noches, en nuestro hemisferio la tierra recibe los rayos solares de forma directa y la temperatura asciende. El segundo es nuestro solsticio de invierno (22 de junio), en esa feche el sol sale y se pone más cerca del norte, las noches son más largas, la incidencia de los rayos solares sore nuestro hemisferio es oblicua y las temperaturas más bajas. En tercero y cuarto lugar, tenemos los equinoccios de primavera (23 de septiembre) y de otoño (21 de marzo). En estas fehas, la duración de días y noches es aproximadamente la misma.

Los movimientos lunares: los movimientos de la luna son análogos a los del sol. Por un lado, un movimiento diario en sentido antihorario, y un movimiento mensual en la dirección contraria, a través del fondo de estrellas fijas, demorando en volver a pasar por delante de la misma constelación 27 días 7 horas 43 minutos. Por otra parte, la luna manifiesta fases que se suceden también, cíclica y mensualmente de la luna llena a la nueva pasando por los cuartos crecientes y menguantes. Estas fases dependen de las posiciones relativas del sol, la tierra y la luna y se repiten cada 29 días, 12 horas 44 minutos. Los eclipses solares y lunares son, consecuencia de las posiciones relativas de los tres astros, la tierra, la luna y el sol.

Los movimientos planetarios: sin instrumentos ópticos como el telescopio, pueden observarse cinco planetas desde la tierra: mercurio, venus, martes, júpiter y Saturno, todos ellos comparten el movimiento diurno de las estrellas fijas en dirección antihoraria, al igual que el sol y la luna, se desplazan sobre el fondo de las estrellas fijas en dirección horaria, así como la luna tiene un período de n mes y el sol de un año, cada planeta tiene un período característico,, siendo el más breve el de mercurio, aproximadamente un año, y el más largo el correspondiente a Saturno, aproximadamente 29 años) los planetas manifiestan, una característica particular que es común a todos ellos, las retrogradaciones, su recorrido cíclico en dirección este no se da a velocidad constante, sino que, a veces, parecen detenerse, avanzar sobre el fondo de estrellas fijas en dirección oeste, y luego, volver a retroceder.

El modelo Geocéntrico: la tierra se encuentra quieta en el centro de nuestro sistema planetario, siendo el punto de referencia fijo de los movimientos de los demás cuerpos. El modelo heliocéntrico el sol es el que cumple esta función. Tanto los modelos geocentristas como heliocentristas coninciden en modelas las estrellas fijas como si estuviesen situadas en la superficie de una enorme esfera dentro de la cual se encuentran el sol, la tierra y los planeras. También en que las luces que brillan en el cielo son efectivamente cuerpos materiales y de forma aproximadamente esféricas, al igual que la tierra. Según el modelo geocentrista y geostático, el movimiento diario de las estrellas en dirección antihoraria se explica por el giro de la esfera de las estrellas fijas, cuyo eje, que tiene en el polo norte celeste a la estrella polar, coincide con el eje terrestre. El sol también da una vuelta en sentido antihorario alrededor de la tierra, solo que algo más lento que las estrellas fijas.
Según el modeo heliocentrista y heliostático, el movimiento diario de las estrellas en dirección antihoraria se explica por el giro de la tierra sobre su propio eje en dirección horaria. Así, el movimiento de las estrellas sería solo aparente. Del mismo modo, sería aparente el movimiento diario del sol, también quieto y efecto de la rotación terrestre. Por qué el sol cambia su posición relativa con respecto a las estrellas? esto involucra considerar ya no únicamente, el movimiento diario, sino también e anual. De acuerdo con este modelo, la tierra se traslada anualmente alrededor del sol en sentido horario, El cambio de posición relativa del sol, sobre el fondo de estrellas fijas se debe a la traslación terrestre. Se observará además, que el eje de rotación diaria de la tierra y el plano de la órbita de traslación anual no coinciden, más precisamente, que el eje de rotación terrestre se encuentra inclinado 23,51 con respecto al fondo de estrellas fijas, por el cambio de posiciones relativo a los polos terrestres. En el solsticio de enero, el polo sur gira de cara a sol, en tanto que en el de junio el polo norte lo hace. En los equinoccios, en cambio, la dirección de la rotación terrestre no hace diferencia con respecto a la posición del sol. Por parte del modelo geocéntrico, el movimiento anual del sol alreedor de la tierra describiría un espiral descendente desde el slsticio de junio al de enero y ascendente de enero a junio, de este movimiento en espiral, pueden abstraerse dos movimientos, el movimiento circular diario y el movimiento anual desde los 23,5º al norte del ecuador celeste hasta los 23,5º al sur del mismo y de regreso en sentido horario a través del fondo de estrellas fijas.

La ciencia aristotélica, cosmología y física: el universo aristotélico consistía en una esfera cuyos límites exteriores coincidían con los del espacio. Tanto las estrellas como el sol, la luna y los planetas estaban engarzados, fijos, en esferas transparentes  y concéntricas, superpuestas unas sobre otras. Fuera de la esfera más exterior no había materia ni, en consecuencia nada. El universo estaba cualitativamente dividido en 2, por un lado, el mundo sublunar, es decir, entre la luna y el centro de la tierra, y por otro, el suplarluna la esfera lunar y todo lo exterior a ella hasta los confines del universo, en el centro de este universo se halaba la tierra, el éter, un sólido cristalino, llenaba el espacio comprendido entre la esfera de las estrellas fijas y la de la luna, siendo el elemento material más abundante. De éter estaban constituidos los planetas, la tierra no era considerada un planeta en este contexto, el movimiento de la esfera de las estrellas fijas arrastraba a la esfera inmediatamenta inferior y aquella a la siguiente hasta que el movimiento era transmitido a a esfera más pequeña e interna, la cual producía el movimiento lunar. Esta última esfera constituía el límite interno de los cielos. La materia del mundo sublunar esta compuesta por 4 elementos o cuerpos simples: tierra, agua, aire y fuego. Las leyes que rigen los movimientos de los objetos del mundo sublunar parten de las tendencias al equilibrio de los cuatro cuerpos simples. A tierra y el agua tiendan hacia su lugar natural en el centro del universo. El aire y el fuego buscan el suyo alejarse del centro del universo. Los cuerpos terrestres están compuestos, por lo general, por los cuatro cuerpos simples en distintas proporciones y su movimiento natural depende del elemento que se encuentra en ellos en mayor proporción. Los movimientos naturales en el mundo sublunar, son rectilíneos, ya sea alejándose o acercándose al centro del universo, los movimientos naturales en el mundo supralunar son en cambio circulares a velocidad uniforme, manteniéndose a distancia constante del centro del universo. Existen movimientos violentos o forzados, son producto de la intervención de una fuerza exterior sobre algún cuerpo físico alejándolo de su lugar natural. Supone así la aplicación de una fuerza determinada que vence la resistencia natural del cuerpo a permanecer en su sitio y, también, el equilibrio en el cual se encontraba. Una vez concluida la intervención de dicha fuerza, el cuerpo vuelve o tiende a volver a su lugar natural restableciéndose el equilibrio perdido una vez que este alcanza su meta. La esfera de la luna divide al universo en 2 regiones de naturaleza completamente distinta: la terrestre, sitio de la generación y la corrupción, y la celeste, eterna e inmutable. El movimiento natural de los objetos del ámbito supralunar es circular, alrededor del centro del universo. Este movimiento es eterno, recurrente, previsible. El movimiento celeste es tan irrevocable como el pasado. Nada podemos hacer para impedir la ocurrencia de uno o del otro. En otras palabras, la física celeste es “determinista”.

La astronomía antigua: los principios fundamentales de la astronomía antigua eran 2: la circularidad de los movimientos y a constancia de su velocidad. En el siglo II antes de nuestra era, los astrónomos Apolonio e Hiparco elaboraron el modelo de epiciclos y deferentes. Los planetas se hallaban montados en un círculo cuyo eje estaba fijado a la esfera que describía su órbita original, el movimiento de los panetas, así, era un movimiento compuesto: el planeta se movía en un círculo superficial llamado “epiciclo”, En griego “círculo-apoyado-encima”, y el epiciclo e desplazaba a lo largo de la circunferencia llamada “deferente”. El centro del epiciclo estaba siempre sobre el deferente y este tenía su centro en el de la tierra, al variar los tamaños de los epiciclos, se podían reproducir retrogradaciones de distintas magnitudes, cuanto más grande el epiciclo, mayor la retrogradación. El progreso trajo consigo nuevos desafíos, para dar cuenta de los datos objetinos a partir de las observaciones más precisas posibilitadas por la teoría y ajustar a ellos las predicciones, fueron necesarios nuevos epiciclos. Se incorporaron entonces los llamados “epiciclos menores”, que servían para eliminar pequeños desacuerdos entre teoría y observación. Estos epiciclos menores, círculos montados sobre los epiciclos previos, se distinguían de los antes mencionados, cuya función era la de explicar grandes irregularidades como las retrogradaciones, en que solo cumplían un rol de ajuste y corrección de errores. A este mismo fin se emplearon las llamadas “excéntricas”, círculos en los que el centro de la órbita básica no coincidía con el centro de la tierra, y los “ecuantes”. Los epiciclos mayores cumplían una función cualitativa, dar cuenta del porqué de las retrogradaciones, los epiciclos menores, cumplían una función de ajuste y precisión cuantitativa, respondiendo no ya a porqué, sino a los detalles del cómo.

Copérnico aceptaba que el universo era esférico y que esa era la forma de la tierra y de los demás astros; que los movimientos de los cuerpos celestes eran circulares y su velocidad uniforme. Argumenta a favor del movimiento de la tierra, o sea, que la tierra se mueve, sus argumentos, manifiestan dos características fundamentales. En primer lugar, para justificar dicho movimiento, Copérnico establece una analogía entre la tierra y los demás cuerpos celestes: al tener la misma forma, podrían convenirles los mismos movimientos. En segundo lugar, Copérnico adhiere a la idea aristotélica de los lugares naturales y procura conservar el marco físico aristotélico con una diferencia, cambiar el cento del universo por el centro de cada planeta, como lugar al que tienden los graves, los cuertos que caen, en el caso de una tierra inmóvil, la tendencia natural de los cuantro elementos a buscar su posición con respecto al centro del universo, coincidía con la tendencia natural a buscar el centro de la tierra. La explicación de los movimientos celestes ofrecida por Copérnico con respecto a las estrellas fijas y al sol, consiste en asignar a la tierra los movimientos que la astronomía antigua le había atribuido hasta ese entonces al resto del universo. Así, las rotaciones diarias de la esfera de las estrellas fijas y el sol, de este a oeste, se deben a una rotación de la tierra sobre su propio eje en dirección contraria, de oeste a este, que demora 23 horas 56 minutos. El aparente retraso diario del sol con respecto a las estrellas se debería a la traslación terrestre: cada dia que pasa, la tierra se ha movido un poco hacia el oeste, lo cual genera la apariencia del avance paulatino del sol hacia el este. Y lo mismo, con el movimiento normal de los demás planetas. Con respecto a la cuestión de las estaciones del año, los equinoccios y los solsticios, ahora era explicado como consecuencia de una inclinación en el ecuador terrestre, y desplazamiento de los polos norte y sur terrestre con respecto al plano de traslación terrestre. La principal virtud del sistema copernicano, consiste en la explicación de las retrogradaciones de los planetas. La tierra es el tercer planeta a partir del sol, más cercanos se encuentran mercurio y venus, y más lejanos, marte, júpiter y Saturno. A cada uno de los seis planetas le corresponde un círculo cuyo centro está en el sol. La luna tiene un círculo aparte, cuyo centro coincide con el de la tierra. De este modo, las retrogradaciones son meramente las apariencias generadas por el movimiento relativo de los distintos planetas alrededor del sol.
Por otra parte, existía un problema de naturaleza más astronómica que física, el problema de la paraleja. Por EJ, si en enero fijo un tubo hueco de manera tal que a cierta hora a través suyo se vea una determinada estrela y suponiendo que la tierra tuviera un movimiento de traslación anual alrededor del sol, luego de un tiempo, la estrella debería dejar de verse a través del tubo. Para poder seguir observando es estrella, sería necesario ajustar el ángulo con el cual se fijó e tubo, dependiendo la cantidad de ajuste necesario, de cuánto variase la posición relativa del a tierra con respecto a la estrella. Pero lo cierto es que cuando se realizaban tales experiencias, no se observaba que la estrella cambiase su posición, es decir, continuando con el EJ del tubo, es posible seguir viendo la misma estrella a la misma hora en el mismo sitio sin necesidad de ajustes. Esto suponía un argumento contundente en contra del movimiento de la tierra. Copérnico introdujo una propuesta extremadamente audaz para responder a este inconveniente. Hemos dicho que el ángulo de la paraleja, el ángulo de ajuste que habría que imponerle al tubo para que siguiera apuntando al mismo objeto, dependía de la variación de la posición relativa del atierra respecto de la estrella en cuestión. Pero la magnitud de ese cambio de posición depende de cuán lejos estén las estrellas. El ángulo A varía mucho, porque la estrella se encuentra cercana de la tierra, si se encontrara mucho más lejos podría ocurrir que la variación fuese tan pequeña que resultara indetectable. Y eso fue lo que sostuvo Copérnico, que la esfera de la estrellas fijas estaba extremadamente lejos, de modo tal que el movimiento de la tierra alrededor del sol era despreciable. El universo, era mucho más grande de lo que se había imaginado. Tanto, que la variación de posición de la tierra con respecto a las estrellas fijas existía pero no era observable.

Galileo Galilei: desde el punto de vista cosmológico, sus principales aportes a las ideas copernicanas provinieron de las observaciones realizadas a parir de 1609 con el telescopio, fueron que la tierra no es más que un astro como tantos en el universo, semejante a los demás planetas y que incluso en los cielos nada es eterno, ni perfecto. Galileo contempló con gran detalle el paisaje de la superficie de la luna, notó allí montañas y valles muy semejantes a os de la tierra e incluso, viendo cómo variaban las sombras de las montañas lunares, calculó su altura, esto iba en contra de la idea aristotélica de que la luna era una esfera perfecta de éter, en segundo lugar, además de observas numerosas estrellas que sin el telescopio no eran visibles, constató que su tamaño aparente no variaba por utilizar este instrumento y argumentó a favor de su casi infinita lejanía. En tercer lugar, que júpiter tiene lunas, al igual que la tierra, e incluso que tiene más, 4, lo cual mostraba fuera de casi toda duda que había movimientos cíclicos, cuyo centro no era el centro de la tierra, ni del universo, ni tampoco del sol. Por otra parte, la estabilidad del movimiento de esas lunas alrededor de un planeta que se suponía en movimiento, constituía una fuerte razón para aceptar la estabilidad física de una tierra móvil: si las lunas de júpiter podían acompañar su movimiento y no quedaban atrás, lo mismo valdría para nosotros en la tierra y los pájaros en el aire. En cuarto lugar, observó que vanus mostraba fases como la luna y que, al igual que la tierra, también reflejaba la luz del sol de forma variable según su posición respecto de aquel. Finalmente, observó los anillos de Saturno, lo que también  contribuía a descartar la idea de que todos los astros son esferas o tienen una forma esférica.

La idea galileana de la relatividad del movimiento y la inercia son enunciadas como uno de los principios más básicos de los cuerpos físicos: todo cuerpo conserva su estado de movimiento a menos que sea sometido a fuerzas externas. Si un cuerpo estuviese moviéndose a 10 km/h respecto de un punto del espacio, seguiría el movimiento en la misma dirección indefinidamente. Esta idea desafía las ideas antiguas, ya que supone que un cuerpo puede estar en equilibrio y moviéndose al mismo tiempo, cuando para Aristóteles el único punto de equilibrio era el de reposo, y supone también un espacio infinito, ya que si el universo tuviera una esfera eterior que lo contuviera, un cuerpo no podría continuar en su estado de movimiento indefinidamente; en algún momento chocaría con los límites del universo.
Newton propuso, además de la ley de inercia, otras 2, la llamada ley de acción y reacción: sostiene que siempre que un cuerpo A ejerce una fuerza en una dirección sobre un cuerpo B, una fuerza de igual magnitud y sentido opuesto es ejercida por el cuerpo B sobre el cuerpo A. Un ejemplo de esto puede experimentarse disparando un fusil. Una fuerza es ejercida por la bala al dejar el suil, lo que hace que sintamos la “patada”, un golpe sobre nuestro hombro. Al combinar esto con el principio de relatividad de movimiento, podemos pensar que lo único objetivo es el módulo de la fuerza existente entre nosotros y el piso. La ley de fuerza, establece que las fuerzas ejercen un cambio en la velocidad de los cuerpos, una aceleración que depende en parte de la masa del cuerpo. Esto significa que, si conocemos la masa de un cuerpo y la aceleración que experimenta, podemos calcular la fuerza a la que está sometido. Al combinar la ley de acción y reacción con la ley de la fuerza, podemos determinar cómo dos cuerpos de masas muy diferentes interactúan, las aceleraciones en uno y en otro serán iguales solo si sus masas lo son.
Lo que afirma Newton es que existe una fuerza que actúa a distancia que depende de las masas de los cuerpos y de sus distancias. La misma, llamada “fuerza de gravedad”, es proporcional a la masa de los cuerpos, cuando más cerca están dos cuerpos, la intensidad de su atracción crece muchísimo. La hacer uno de estas leyes, con los datos adecuados para comenzar, Newton podía explicar la caída de los cuerpos y la aceleración que experimentan al caer.
El principal aporte de Newton: fue ofrecer una nueva teoría general del movimiento desde la cual la física terrestre y la celeste pudieran ser tratadas del mismo modo.
El fenómeno de las mareas es explicado por Newton: el sol ejerce su influencia por su gran tamaño, pese a su distancia, y la luna por su cercanía, pese a su relativamente pequeño tamaño. Las posiciones relativas de ambos astros oponiéndose o contribuyendo entre sí, son los responsables de las mareas observándose un máximo cuando ambos astros están alineados y un mínimo cuando se hallan en oposición.
El mundo de Newton estaba formado por átomos, los átomos no tienen ningún tipo de fin, las cosas se mueven y cambian su estado de movimiento porque fuerzas actúan sobre ellas. Por otra parte, el universo no es pequeño y no ocupamos un lugar central en él. No ocupamos ni siquiera un lugar central en nuestro sistema solar y, además este es uno de los más infinitos sistemas que conforman el universo, y tampoco ocupa un lugar especial en él.

La crítica de Sagan a la astrología: La astrología se desarrolló de una mezcla de observaciones cuidadosas, matemáticas y registro de datos con pensamientos confusos y mentiras piadosas. Aun así la astrología sobrevivió, porque parecía dar un sentido cósmico a lo cotidiano, satisfacía el deseo de sentir n contacto directo con el universo, para Sagan sugiere un fatalismo peligroso: si somos controlados por señales celestiales, para que intentar cambiar las cosas.
Por ej, para Sagan si el fuera libra, teniendo 2 diarios distintos, las predicciones no son tales, son consejos, no dicen que sucederá son deliberadamente vagas, para que se apiquen a todos y se contradicen entre si. La astrología puede ponerse a prueba con un par de mellizos. Hay muchos casos, un hermano muere joven  el otro llega a una prospera vejez, los mellizos nacen con minutos de diferencia, la posición planetaria es la misma, como sus destinos fueron tan distintos? No pueden predecir el carácter ni el destino si solo tienen los datos del nacimiento, si nacieron en una habitación, no llegaba la luz de Marte, entonces como puede afectar Marte al momento de nacer o incluso después? Hay una estrella que influencia nuestro planeta y es el sol, nos da calor rige el clima, es el sustento de todo; el cielo nocturno, tiene patrones, y se pueden observar figuras, algunos creen que estas cosas existen en el cielo, pero la verdad, es que surgen de nuestra imaginación.

Diferencia entre planetas y estrellas fijas: en la tierra existen cambios, ciencia y vida, en cambio en las estrellas hubo un tiempo en el cual no se veían estos patrones ya que todo permanecía igual sin cambios. A pesar de esto comenzaron a notar que algunas estrellas se movían, sufrían cambios con respecto a las constelaciones ya descubiertas, retrocedían y avanzaban con el paso de los meses, con el tiempo descubren que eran estrellas errantes, es decir planetas como la tierra, y a esos movimientos que tienen se los llamo retrogradación.

Retrogradación para Ptolomeo: creía que la tierra era el centro del universo y que el sol la luna planetas como Marte giraban alrededor de la tierra.

Motivos que llevaron a Kepler a estudiar astronomía: su obstinación y su feroz independencia lo aislaron del resto, tenía pocos amigos, se mantuvo aislado, abstraído en sus pensamientos centrados en su indignación antes dios, y creía que no alcanzaría la salvación, para el Dios era el poder, creador del universo, su curiosidad acerca de Dios fue mayor que sus miedos, quería conocer el plan de Dios para el mundo.

En primera instancia Kepler explica el número de planetas y las distancias entre ellos mediante la geometría y la ley de Pitágoras de los 5 sólidos perfectos, Kepler sostenía que sólo había 6 planetas porque solo había 5 sólidos invisibles que los pudiesen sostener. Esa teoría fue luego descartada al constatarlas con las órbitas planetarias.

Dos observaciones de Tycho eran incompatibles, con una diferencia de 8 minutos de arco, por esto abandonó su teoría y esto le fue difícil, a tal punto que puso en duda su Fe en Dios como creador de la geometría celestial.

3 leyes de Kepler:
1era: un planeta se mueve en una elipse, con el sol en uno de sus focos. Cuando un planeta está más lejos del sol avanza más lento, cuando se acerca avanza más rápido, por esto decimos que los planetas caen al sol, pero nunca lo alcanzan.
2da: al moverse, el planeta barre en un cierto lapso una zona imaginaria en forma de cuna, cuando está lejos la zona es larga y fina, cuando se acerca al sol, es corta y ancha a pesar de las formas distintas, Kepler descubrió que ambas áreas eran iguales, un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
3era: Los cuadrados de los períodos de los planetas, o sea, el lapso que lleva completar una órbita son proporcionales a los cubos de sus distancias medias al sol, cuando más lejos del sol, más lento el movimiento.

AL descubrir que sus creencias no coincidían con las observaciones aceptó los desagradables hechos, prefirió la dura verdad a sus más queridas ilusiones, esto para Sagan es el corazón de la ciencia.

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