La actualidad de la lógica de Aristóteles

Revista de Filosofía Volumen 62, (2006) 139-150

ENSAYOS

La actualidad de la lógica de Aristóteles

Actuality of Aristotle's logic

Manuel Correia

Instituto de Filosofía Pontificia Universidad Católica de Chile Santiago, Chile mcorreia@uc.cl

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Resumen

El artículo revisa los límites teóricos que unen y separan la lógica de Aristóteles de la lógica aristotélica y la lógica de primer orden. Considera las razones para sostener la actualidad de la lógica de Aristóteles y se pregunta por la unidad de la disciplina, destacando la importancia de la noción de ciencia en la definición de lógica.

Palabras clave: lógica, materia, verdad, formalidad, formalismo.

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Abstract

The article deals with the theoretical limits which unify Aristotle's logic with Aristotelian logic and First Order Logic, and it realizes their differences too. It examines the reasons to maintain the presence and actuality of Aristotle's logic and discovers the importance of the notion of science in defining the nature of logic.

Keywords: logic, matter, truth, formality, formalism.

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Según entiendo, aparecen dos cuestiones básicas1, cuando la actualidad de la lógica de Aristóteles se considera hoy: (a) si ella es un fragmento de la lógica contemporánea o, al contrario, no se reduce a ésta; y si son independientes, (b) si la primera podría encontrar algún sentido y utilidad en el mundo actual. Mi intención en este artículo es entregar algunos elementos para responder estas cuestiones a fin de aproximarme a una respuesta sobre la cuestión más de fondo, cual es la de la unidad de la lógica.

I

A. Tarski junto con muchos de sus discípulos, algunos de ellos fueron nuestros conocidos2, sostenían que la lógica de Aristóteles es un fragmento de la teoría lógica contemporánea, algo muy menor en comparación con ésta. Opinión muy extendida, porque _así se cree_ la teoría lógica de Aristóteles y de los aristotélicos (básicamente sus desarrollos sobre proposiciones y silogismos) puede contenerse dentro de una parte de la teoría contemporánea, aquella referida al cálculo de predicados de la lógica de Primer Orden (=FOL), o lógica de predicados (o cuantificacional), cuando el exponente de la función es uno y la función es llamadamonádica. Y que esto se ha admitido universalmente es claro por el hecho de que hasta los principalescomentaristas de Aristóteles del siglo XX utilizan a menudo este lenguaje lógico para expresar con mayor claridad los pensamientos filosóficos de Aristóteles3.

Me parece, sin embargo, que esta tendencia es positiva solo en parte, porque _como mostraré en seguida_ FOL no traduce completamente la riqueza y sutileza de algunos pensamientos lógicos de Aristóteles. Desde aquí arranca mi argumentación a favor de la actualidad de la lógica de Aristóteles: la incapacidad de este lenguaje lógico matemático para reproducir toda la riqueza de las observaciones lógicas de este filósofo antiguo. En efecto, es claro que este lenguaje puede ayudar a  expresar algunas relaciones argumentativas (ya sean silogismos o consecuencias), haciéndolas más claras. Pero si alguien quisiera formalizar dos proposiciones que para Aristóteles eran diferentes, no podría hacerlo. Tómese (a) `Algún hombre es no bueno' y (b)

`Algún hombre no es bueno'. Todo lo que podemos hacer con su sintaxis es darle a ambas expresiones una misma forma: 3x (Hx ^ ¬Bx)4. Que este resultado nos conduce a una dificultad es evidente por la siguiente razón: Aristóteles hace una diferencia entre (a) y (b) diciendo que (a) se sigue de (b), pero no viceversa5. Esto lo refrenda en Analíticos Primeros I, 46 (52b15), donde sostiene que no es lo mismo que algo sea no bueno y que algo no sea bueno6. Es claro que FOL demuestra que (a) se sigue de (b) y (b) se sigue de (a), porque acepta la equivalencia de estas proposiciones y, por tanto, también consecuencia tautológica recíproca.

II

En otros trabajos he procurado mostrar sobre esta misma base que la lógica de Aristóteles no es identificable con la lógica aristotélica, aunque parezca esto muy raro. Y es que Aristóteles sostiene explícitamente que las proposiciones mencionadas en el párrafo anterior no se siguen recíprocamente (es decir, no son equivalentes), pero el comentario antiguo y medieval asume que hay un método de prueba que permite demostrar que ambas expresiones son efectivamente equivalentes. Este método de prueba es el así llamado Canon de Proclo que actualmente llamamos obversión en lógica aristotélica. Es cierto, como  he  comentado  en  otros  lugares7,  que  Aristóteles mismo no enseña nada a este respecto, dejando la duda de si es necesario establecer equivalencias formales para las proposiciones de su lógica. Sobre esta base, he considerado _creo que con justa razón_ que el estado de su teoría lógica no  permite decidir respecto de si hay o no en ella equivalencias formales.

Al buscar una razón de esto8, se constata una tendencia común entre los comentaristas neoplatónicos, ciertos lógicos vanguardistas de la época helenística (neóteroi), y los lógicos estoicos, a formalizar la lógica en general (no solo la de Aristóteles, aunque esta era el referente más claro de la época) y darle una interpretación formalista. Al mismo tiempo comienza a evidenciarse un letargo del

paradigma de que ella es un instrumento de la ciencia y la filosofía, propuesto por Aristóteles y los primeros peripatéticos. Desde luego, una diferencia se halla en el asunto de las equivalencias, porque todos los que participan de este espíritu formalista aceptan equivalencias formales. El primero de quien tengo registro es Proclo (s. IV d.C.), aunque no descarto que ya Porfirio (s. II-IV d.C.) haya encarnado los nuevos ideales lógicos.

Además, al examinar lo que Aristóteles dice sobre la contraposición (Tópicos 113b15- 27)9, una de sus operaciones lógicas que está relacionada con la obversión, uno se convence de la importancia de la materia de la proposición para la interpretación de su teoría lógica. En opinión de Alejandro de Afrodisia, la contraposición hecha por Aristóteles (la de la proposición de tipo A) es válida porque se cumple cuando la materia es accidental (es decir, la inclusión de los predicados en los sujetos no es necesaria ni imposible); además, cuando es relativa a la inclusión de los géneros y especies (es decir, cuando se trata de inclusiones de propiedades), y, finalmente, cuando es considerada la definición, es decir, cuando la materia es necesaria, como lo es en el caso del ejemplo de Aristóteles, pues el hombre es por definición un animal.

En este sentido, es interesante el contraste explicativo que hace Alejandro en su comentario, al decir que hay ciertas consecuencias contrapositivas que son válidas solo bajo el supuesto de una cierta materia de la proposición (alla epi hyles tinos)10. El ejemplo de Alejandro es el siguiente:

(1) Si es propio del hombre ser capaz de reír, entonces el no-hombre no es capaz de reír

Por esto, el comentario de Alejandro muestra que la lógica antigua es consciente de que existen proposiciones lógicamente  verdaderas  y  de  que  ellas  son  las válidas en toda materia significativa. En efecto, ello explica por qué se expresa mostrando las tres diferentes materias, aceptando que si una proposición es válida con materia accidental, y ya es válida con materia necesaria y con materia relativa a los géneros y especies, entonces es _por decirlo así_ un canon o teorema de la lógica, o sea, una proposición lógicamente válida11.

Confirma esta noción de verdad lógica el examen que Boecio hace en sus tratados sobre el silogismo12 y los que Apuleio hizo anteriormente en su Peri Hermeneias, el más antiguo de los tratados sobrevivientes sobre lógica. Apuleio sostiene que para saber si hay o no necesidad lógica en una conversión debemos verificar en cada proposición, con la ayuda de las significaciones de los términos (significationes), si la verdad y la falsedad se mantienen idénticas una vez que la proposición es convertida. Así, Apuleio lista las significaciones porque, como dice, éstas no son innumerables (innumerae): la propiedad, el género, la diferencia, la esencia y el accidente13. Estos predicables contienen ya la doctrina de la materia de la proposición.

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