Poblacion

Población es el conjunto de todos los elementos que son objeto del estudio estadístico.

Muestra es un subconjunto, extraído de la población (mediante técnicas de muestreo), cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población.

Poblaciones:

Libros de la Biblioteca Nacional.

Mexicanos que estaban en su país el 1-1-2010

Investigadores españoles que han publicado su tesis en 2009.

Conjunto de los 100.000 primeros números naturales.

Conjunto de puntos de un círculo.

Periódicos que se editaban en España el 1-1-2010

Personas fallecidas en accidente de tráfico en 2009.

Argentinos con número de pasaporte primo

Números primos.

Números reales.

Muestras:

*En la población de libros de la Biblioteca Nacional, los libros impresos en Madrid.

* De los mexicanos que estaban en su país el 1-1-2010, los menores de 30 años.

*De la población de investigadores españoles que han publicado su tesis en 2009, 50 investigadores extraídos por sorteo

*De la población de los 100.000 primeros números naturales, los números que han salido en la lotería durante un año.

* En el conjunto de puntos de un círculo, los que determinan un ángulo de un número exacto de grados con uno fijo.

* Periódicos que se editaban en España el 1-1-2010, los que tienen más de 50 años de existencia.

*De las personas fallecidas en accidente de tráfico en 2009, los peatones.

*De los argentinos con pasaporte primo, los que cantan tangos profesionalmente.

*De los números primos, los menores que 100.

*De los números reales, los enteros menores que 10.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA: Media aritmética, es la que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por el número de ellos. Se aplica por ejemplo para resumir el número de pacientes promedio que se atiende en un turno. Otro ejemplo, es el número promedio de controles prenatales que tiene una gestante.

MEDIANA: Corresponde al percentil 50%. Es decir, la mediana divide a la población exactamente en dos. Por ejemplo el número mediana de hijos en el centro de salud “X” es dos hijos. Otro ejemplo es el número mediana de atenciones por paciente en un consultorio.

MODA: Valor o (valores) que aparece(n) con mayor frecuencia. Una distribución unimodal tiene una sola moda y una distribución bimodal tiene dos. Útil como medida resumen para las variables nominales. Por ejemplo, el color del uniforme quirúrgico en sala de operaciones es el verde; por lo tanto es la moda en colores del uniforme quirúrgico.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Llamada también desviación típica; es una medida que informa sobre la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.

LA VARIANZA: Es el valor de la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su valor es requerido para todos los procedimientos estadístico.

ERROR TÍPICO: Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida d variabilidad de la media; sirve para calcular cuan dispersa estaría la media de realizar un nuevo calculo.

Medidas de tendencia central en datos no agrupados:

Ejemplo: Número de alumnados en la clase de Educación Física.

10, 9, 8, 10, 9, 9, 10, 9, 10, 9

Ejemplo para el cálculo de la media.

Sean los siguientes valores las calificaciones de la asignatura de Educación Física de estudiantes de primer año:

10 8 6 7.5 7 7.5 8 9.5 10 10

8 6 9 10 7.5 6 9.5 10 6.5 8

6 6 9 10 7 8 9.5 5 8 7.5

Sumando los valores de las 30 calificaciones y dividiéndolas entre los 30 datos obtendremos

Por lo que la media de las calificaciones obtenidas por el grupo considerado es igual a 8. Para datos agrupados la expresión de la media cambia ligeramente, como se muestra a continuación.

Goles anotados por el Querétaro durante la temporada. Sean los siguientes datos 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 2, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 1. La media para dichos datos es aproximadamente igual a 2.4666

Para la obtención de la media cuando las frecuencias están sujetas a la elección de clase bajo los métodos mostrados, se realiza de igual manera, la única diferencia existe en determinar el valor como el punto medio de cada estatura, veamos el siguiente ejemplo:

Tabla de frecuencias reportadas por un equipo de baloncesto con respecto a la estatura de los jugadores.

.2.1 Moda para datos agrupados

La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con la que se representa el dato o los datos con mayor incidencia, por lo que se considera la posibilidad de que exista más de un moda para un conjunto de datos. La notación más frecuente es la siguiente: Moda y esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene mas de un dato repetido se dice que es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal.

Ejemplos:

1.- Determinar la moda del siguiente conjunto de datos:

a) 1,2,3,3,4,5,6,7,7,3,1,9,3

2.- La moda de este conjunto de datos es igual a 3 y se considera unimodal:

b) 1,2,3,4,4,5,2,1,3,4,2,-3,4,6,3,3

3.- Las modas de este conjunto de datos son 3 y 4 ya que ambas tienen la mas alta frecuencia, por lo que la muestra es binomial.

c) 1,2,3,4,5,6,7,8,9

4.- La muestra no contiene ningún dato repetido por lo que se considera que la muestra es a modal.

Gráficamente eso se puede reflejar mediante el análisis de un histograma de frecuencias.

7.2.2 Moda para datos agrupados

Para determinar la moda para datos agrupados en clases de igual tamaño su cálculo se puede realizar de la siguiente forma:

Donde: Aunque la expresión se ve un poco diferente en realidad se trata de una misma ecuación.

Ejemplo:

Tabla de frecuencias reportadas por un equipo de baloncesto con respecto a la estatura de los jugadores.

7.3 Mediana13

7.3.1 Mediana para datos no agrupados

La mediana de un conjunto finito es aquel valor que

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