Probabilidad básica

Introducción

Para extender los resultados del estudio descriptivo de las variables estadísticas a poblaciones que no se observan completamente, es necesario utilizar la idea de modelo probabilístico.

En esta parte, se introduce, en primer lugar, la noción de probabilidad como idealización del concepto de frecuencia relativa. A continuación se presenta la probabilidad condicionada y la definición de independencia.

El concepto básico para la construcción de modelos probabilísticos es el de variable aleatoria; el estudio que aquí se realiza es paralelo al que se ha hecho en la primera parte con las variables estadísticas, considerándose su distribución de probabilidad, su media (o valor esperado), varianza, etc.

Esta parte finaliza con el estudio de algunas distribuciones de probabilidad bien conocidas.

1

Probabilidad básica

Definición: La probabilidad de un suceso sólo se define para el caso de sucesos aleatorios. En primer lugar podemos considerar la definición intuitiva que nos dice que la probabilidad de un suceso es la posibilidad de que éste ocurra. Esta primera definición no parece de gran utilidad por ser difícilmente cuantificable. También podemos considerar la definición clásica de probabilidad. En esta definición se empieza por considerar todos los resultados posibles de un experimento; después se contabilizan los resultados favorables a nuestro suceso, es decir, todos aquellos en que el experimento resulta en el suceso considerado; por último, suponiendo que existe simetría recíproca de todos los resultados, es decir, que todos los resultados posibles son igualmente posibles, se define la probabilidad como el número de casos favorables dividido por el número de casos posibles. Esta segunda definición presenta el inconveniente de que no siempre es posible saber cuántos son los resultados posibles de un experimento y no siempre todos los resultados posibles son igualmente probables.

Concepto básico

Probabilidad conjunta

Se define como la probabilidad de que dos o más eventos se presenten juntos o en sucesión, es decir la P(A y B)

La probabilidad de que dos o más eventos independiente se presenten juntos o en sucesión es el producto de sus probabilidades marginales.

P(A∩B) = P(A) P(B)Ejemplo: el experimento consiste en arrojar un dado

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

•Punto Muestral

Cada uno de los resultados posibles de un experimento aleatorio.

•Suceso, hecho o evento

Es un subconjunto del espacio muestral S. Un suceso E definido en un espacio muestral se dice que es simple o elemental si contiene un solo punto muestral en S; se dice que es compuesto si contiene más de un punto muestral.

Ejemplo: Experimento que consiste en arrojar un dado

Espacio Muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2

Eventos Simples E1 = {1} E2 = {2} E3= {3} E4 = {4} E5 = {5} E6 = {6}

Eventos compuestos E1 = {1, 3, 5} E2 = {2, 4, 6}

Tipos de probabilidades

•Probabilidad Conjunta.

•Probabilidad Marginal.

•Probabilidad Condicional.

•Independencia.

PROBABILIDAD CONDICIONAL

•Si al elegir un empleado al azar resulta que su formación es universitaria, cuál es la probabilidad que ocupe un puesto gerencial?

•Si al elegir un empleado al azar resulta que ocupa un puesto gerencial, cuál es la probabilidad que sea universitario?

La probabilidad de que se presente el evento A, cuando se sabe que el suceso B ya se presentó, es la probabilidad de A, condicionada a la ocurrencia del suceso B. Se denota como P(A/B) y se puede definir como:

P (A / B) = " P (B / A) =

P (A / B) = =25/30 " 0.83 P (B / A) = = 25/100 = 0.25

PROBABILIDAD MARGINAL

•Cuál es la Probabilidad de que al seleccionar un empleado al azar ocupe un puesto gerencial.

La probabilidad marginal es la probabilidad

...