Reporte de lectura El surgimiento de las teorías no euclidianas

Actividad 3 Registro de lectura

 El surgimiento de las teorías no euclidianas y su influencia en la filosofía de la ciencia del siglo XX.  Autor: Jorge Enrique Senior Martinez

CLAUDIA LILIANA ROLDAN MEJIA

CATEDRÁTICO

CESAR AUGUSTO AGUIRRE LEÓN

ASIGNATURA

FILOSOFÍA DE LA CIENCIA

UNIVERSIDAD DE  BAJA CALIFORNIA

DOCTORADO EN EDUCACIÓN

TULUA – VALLE -COLOMBIA

NOVIEMBRE, 2018

Reporte de lectura: El surgimiento de las teorías no euclidianas y su influencia en la filosofía de la ciencia del siglo XX.  Autor: Jorge Enrique Senior Martinez

        Al tratar de comprender, cuestionar, conservar y/o refrendar la teoría euclidiana se da apertura a nuevas presunciones que generan la postulación de teorías no euclidianas como nos documenta Senior Martinez en su artículo,  relatando las aportaciones que sirven para  la construcción del nuevo modelo, describiendo el intrincado recorrido, sea por hallazgo valioso e inesperado, reducción del absurdo, rigurosidad de procedimientos, axiomatización, deducción o método de sustituciones, entre muchos otros empleados, se va desarrollando la ciencia para dar respuesta a situaciones que la teoría euclidiana no logra resolver, generando nuevas alternativas que den explicación a los fenómenos que superan los límites de la geometría plana.

El presente informe de lectura se enfoca en identificar los aportes de las teorías no euclidianas a la filosofía de la ciencia, al considerar la decantación que sufre los supuestos de una geometría “sin defectos” que perduró más de dos mil años y que aún hoy, siguen vigentes bajo ciertas condiciones, utilizados en la enseñanza escolar, con aplicabilidad exitosa en obras ingenieriles y posicionada como el gran paradigma de la época (año 300 a.C).  Dada por Euclides en su obra Elementos, cuyo método axiomático permitió el razonamiento geométrico al recopilar y sistematizar definiciones, postulados y nociones comunes o axiomas.  Esta obra permitió el desarrollo no sólo de la geometría o las matemáticas al constituirse en un libro de enseñanza, sino que además ejerció una enorme influencia en el pensamiento científico.     Dicho método se constituye en un proceso y  manera de presentar una teoría, es decir, permitió dar una estructura organizada que consistía en deducir proposiciones de otras, siendo su criterio de validez la coherencia formal, tal como lo planteó Euclides en su teoría, y  así como bien lo definió Weyl (1945, p. 635), donde explica que:  

El método axiomático consiste sencillamente en coleccionar todos aquellos conceptos básicos así como, todos aquellos hechos básicos a partir de los cuales se han de derivar por definición y deducción respectivamente todos los conceptos y teoremas de una ciencia.

A condición de demostrar que la geometría euclidiana se desarrolló bajo una lógica válida, Saccheri propone usar un enunciado “falso” (trato de usar como fuente de error el enunciado base), que a partir de un punto exterior a una recta pueden pasar muchas paralelas, al demostrar su teorema y no entrar en contradicción, su objetivo fracasa,  no consigue llegar a error alguno y por tanto su método de reducir al absurdo lo llevó a postular teoremas que denominaron “anti-intuitivos”, convirtiéndose silenciosamente en aporte importante para la construcción de la geometría no euclidiana.

        Dicho lo anterior vale la pena retomar que Euclides lleva a cabo una forma demostrativa de presentar sus primeros principios bajo la categoría de indemostrables y sobre los cuales se respalda la sucesión de demostraciones o razones que se sustentaban unas a otras, por tanto sus primeros principios se debían considerar como “verdades evidentes o inmediatamente ciertas” (Nagel, 1970).  De este modo la verdad de los teoremas se garantizaba en la demostración, aunque con los primeros principios se cuestionaba la validez del quinto postulado debido a presentar inconsistencias y  es que Euclides introduce en él la noción de infinitud, al decir:

Si una línea recta incidente sobre dos líneas rectas hace ángulos internos por un mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos líneas rectas, prolongadas indefinidamente, se encuentran por el lado en que están los ángulos menores que dos ángulos rectos.

A partir de este enunciado se cuestiona y requiere demostración, dicho sea de paso  sin que su respaldo sea un principio indemostrable, en ello radica la dificultad y es este precisamente el inicio de las geometrías no euclidianas que alternan posibilidades para demostrar  este quinto postulado tomando dos disyuntivas al concebir que puede existir más de una paralela por un punto exterior a una recta o no existe ninguna paralela por un punto exterior a una recta dada.  Lobachevsky y Bolyai (1829 y 1832 respectivamente) publican sus  trabajos a partir de la primera alternativa, en ella encuentran diferencias con la geometría plana al expresar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es menor a 180 grados (dos ángulos rectos) y dependen del tamaño del área del triángulo.  De igual modo Riemann (1850) logra desarrollar otra geometría no euclidiana partiendo de la segunda alternativa, en esta geometría no se da cabida a líneas infinitas y  por dos puntos pueden determinarse más de una recta,  así mismo asevera que una figura se puede formar con dos líneas rectas.            

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